江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2017年中考数学三模试卷
试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）A、77×10﹣5 B、0.77×10﹣7 C、7.7×10﹣6 D、7.7×10﹣72. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 估计﹣1+ 的值（ ）A、在4和5之间 B、在3和4之间 C、在2和3之间 D、在1和2之间4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A、三棱柱 B、长方体 C、圆锥 D、圆柱5. 对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A、平均数是1 B、众数是﹣1 C、中位数是0.5 D、方差是3.56. 已知关于x、y的方程组 ，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；
②当x﹣2y＞8时，a＞ ；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④若y=x2+5，则a=﹣4． 以上说法正确的是（ ）
A、②③④ B、①②④ C、③④ D、②③二、填空题
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7. ﹣27的立方根是 ．8. 若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是 边形．9. 分解因式：2x2﹣2y2= ．10. 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是 ．11. 一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为°．
12. 在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为 ．
13. 已知a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于 ．
14. 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于 ．15. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，其中x1＜0＜x2 ， 当x=x1+2时，y0（填“＞”“=”或“＜”号）．
16. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为 ．
三、解答题
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17. 计算题|1﹣ |﹣ +2cos30°﹣20170；(1)、计算：|1﹣ |﹣ +2cos30°﹣20170；(2)、解不等式组 并求其最小整数解．18. 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
b
0.20
根据以上信息完成下列问题：
(1)、直接写出频数分布表中a的值；(2)、补全频数分布条形图；(3)、若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19. 某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．(1)、该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？(2)、在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．20. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；(2)、若∠E=60°，AC=4 ，求菱形ABCD的面积．21. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．(1)、求a的值；(2)、若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22. 如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠AEO=∠C，OE交BC于点F．
(1)、求证：OE∥BD；
(2)、当⊙O的半径为5，sin∠DBA= 时，求EF的长．
23. 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°．因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)、求改直后的公路AB的长；
(2)、问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
24. 已知点A（1，2）、点 B在双曲线y= （x＞0）上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，
(1)、求k的值及△PBC的面积；
(2)、设点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y= （x＞0）上的任意两点，s= ，t= ，试判断s与t的大小关系，并说明理由．
25. 如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．
(1)、直接用含t的代数式表示BQ、DF；(2)、当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；(3)、点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．26. 已知抛物线y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）与x轴分别交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，直线y2=2x+t经过点A．
(1)、已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1．①当a=1时，直接写出抛物线y1和直线y2相应的函数表达式；
②如图，已知抛物线y1在3＜x＜4这一段位于直线y2的下方，在5＜x＜6这一段位于直线y2的上方，求a的取值范围；
(2)、若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个公共点，探求x2﹣x1与a之间的数量关系．