江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出100元 D、收入100元

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2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A、正方体 B、圆柱C C、圆椎 D、球

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3. 截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．

A、33.753×10⁹ B、3.3753×10¹⁰ C、0.33753×10¹¹ D、0.033753×10¹²

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4. 下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）

A、150° B、130° C、100° D、90°

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6. 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）

A、6 B、7 C、13 D、18

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7. 如图，在⊙O中， $\hat{A B}$ = $\hat{A C}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A、40° B、30° C、20° D、15°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A、a=b B、2a﹣b=1 C、2a+b=﹣1 D、2a+b=1

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 $\sqrt{3}$ ），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、﹣6 $\sqrt{3}$ C、12 $\sqrt{3}$ D、﹣12 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{\frac{1}{16}}$ = ．

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12. 分解因式：x²﹣4x+4= ．

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13. 正八边形的每个外角的度数为．

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14. 已知3是一元二次方程x²﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > 3 \\ a - x > 1 \end{matrix}$ 的解集为1＜x＜4，则a的值为．

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根的和为．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．

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18. 已知点P的坐标为（m﹣1，m²﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为．

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三、解答题

19. 计算题3tan30°﹣|﹣2|+ $\sqrt{12}$ +（﹣1）²⁰¹⁷；

(1)、计算：3tan30°﹣|﹣2|+ $\sqrt{12}$ +（﹣1）²⁰¹⁷；

(2)、解方程： $\frac{2 - x}{x - 3}$ = $\frac{1}{3 - x}$ ﹣2．

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20. 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

(1)、求女生进球数的平均数、中位数；

(2)、投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？

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21. 在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．

(1)、列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；

(2)、求乙队获胜的概率．

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22. 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

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24. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

(1)、计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)、乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

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25. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，

(1)、试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)、若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

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26. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)、求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)、设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

(1)、当⊙O的半径为2时，
①点M（ $\frac{3}{2}$ ，0）⊙O的“完美点”，点N（0，1）⊙O的“完美点”，点T（﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ）⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；
②若⊙O的“完美点”P在直线y= $\sqrt{3}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

(2)、⊙C的圆心在直线y= $\sqrt{3}$ x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．

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28. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

(1)、求二次函数解析式及顶点坐标；

(2)、点P为线段BD上一点，若S_△_BCP= $\frac{3}{2}$ ，求点P的坐标；

(3)、点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

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