浙教版数学八年级上册期中模拟测试卷 C

试卷更新日期：2024-10-27 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 如图，在纸上画有∠AOB ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（）

A、d₁与d₂一定相等 B、d₁与d₂一定不相等 C、l₁与l₂一定相等 D、l₁与l₂一定不相等

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4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ，点 $F$ 为焦点．若 $∠ 1 = 155 ° ， ∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D ，若△ACD的周长为50cm ，则AC+BC＝（　　）

A、25cm B、45cm C、50cm D、55cm

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6. 如图，AB与CD相交于点 $O ， A C B D$ ，只添加一个条件，能判定 $△ A O C ≅ △ B O D$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A O = B O$ C、 $A C = B O$ D、 $A B = C D$

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7. 如图，AB∥CD ，过点D作DE⊥AC于点E ．若∠D＝50°，则∠A的度数为（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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8. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则点B到 $O C$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、1 D、2

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - \frac{1}{2} x < - 1 \\ 4 (x - 1) \leq 2 (x - a) \end{matrix}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 \leq a < - 5$ B、 $- 6 < a \leq - 5$ C、 $- 6 < a < - 5$ D、 $- 6 \leq a \leq - 5$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 对于实数a ， b定义运算“※”为 $a ※ b = a + 3 b$ ，例如 $5 ※ 2 = 5 + 3 \times 2 = 11$ ，则关于x的不等式 $x ※ m < 2$ 有且只有一个正整数解时，m的取值范围是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， E是边 $A B$ 上一点，连接 $C E$ ，在 $B C$ 右侧作 $B F ∥ A C$ ，且 $B F = A E$ ，连接 $C F$ ．若 $A C = 13$ ， $B C = 10$ ，则四边形 $E B F C$ 的面积为．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D ．若BC＝2，则AD的长度为．

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14. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a ， b ， c ，其中 $a$ ， $b$ 均小于 $c$ ， $a = \frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{2}$ ， $c = \frac{1}{2} m^{2} + \frac{1}{2}$ ， $m$ 是大于1的奇数，则 $b =$ （用含 $m$ 的式子表示）．

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15. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为 $6 c m$ ，动点P从点A出发以 $2 c m / s$ 的速度沿 $A B$ 向点B匀速运动，过点P作 $P Q ⊥ A B$ ，交边 $A C$ 于点Q，以 $P Q$ 为边作等边三角形 $P Q D$ ，使点A，D在 $P Q$ 异侧，当点D落在 $B C$ 边上时，点P需移动s．

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16. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $l ⊥ a, ∠ 1 = 12 0^{°}$ ，则 $∠ 2 =$ °.

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
${\begin{matrix} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{matrix}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ x - 1 < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和.

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 80 °$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D = 50 °$ .求证： $A E ∥ D C$ .

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20. 如图，AC平分 $∠ B A D ， C B ⊥ A B ， C D ⊥ A D$ ，垂足分别为B，D.

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， C D = 3$ ，求四边形ABCD的面积.

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21. 如图， $A B = A C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $A E = 6$ ， $C D = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．

(1)、求两种型号垃圾桶的单价；

(2)、若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．以点 $A$ 圆心， $A D$ 长为半径画弧，与 $A B ， A C$ 分别交于点 $E ， F$ ，连接 $D E ， D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 80 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中 $(A B < B C)$ ，过点C作 $C D ∥ A B$ ，在 $C D$ 上截取 $C D = C B$ ， $C B$ 上截取 $C E = A B$ ，连接 $D E 、 D B$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E C D$ ；

(2)、若 $∠ A = 90 ° ， A B = 3 ， B D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $△ B C D$ 的面积．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的一点，以 $A D$ 为直角边作等腰 $R t △ A D E$ ，其中 $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 22.5 °$ 时，求 $B D$ 的长．

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26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)、问题发现：
如图1，若 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证： $B D = C E$ ；
图1

(2)、解决问题：如图2，若 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A，D，E在同一条直线上，CM为 $△ D C E$ 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.
图2

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