湖北省宜昌市渔峡口初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-12 类型：期中考试

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一、选择题．（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共11小题，每小题3分，计33分）

1. 在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若等腰三角形有一个角是 $40 °$ ，则它的底角为（）

A、 $40 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ 或 $70 °$ D、 $100 °$

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3. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）

A、10 B、8 C、5 D、2.5

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5. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )

A、1，2，6 B、2，2，4 C、1，2，3 D、2，3，4

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6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　）

A、9cm　　 B、12 cm　　 C、12 cm或15 cm D、15 cm

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7. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 5)$ 关于 $y$ 轴对称点的坐标为(　　)

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(3 ， - 5)$ C、 $(- 3 ， - 5)$ D、 $(5 ， 3)$

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8. 已知等腰三角形的一个内角为 $110 °$ ，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A、 $110 °$ B、 $35 °$ C、 $35 °$ 或 $110 °$ D、 $70 °$

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9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 $A D = C D$ ， $A B = C B$ ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
$① A C ⊥ B D$ ； $② A O = C O = \frac{1}{2} A C$ ； $③ △ A B D$ ≌ $△ C B D$ ； $④$ 四边形ABCD的面积 $= \frac{1}{2} A C \times B D$ 其中正确的结论有 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板 $A B C D$ ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 $A$ 点，两条直角边分别与 $C D$ 交于点F，与 $C B$ 延长线交于点E．则四边形 $A E C F$ 的面积是（　　）

A、4 B、6 C、10 D、16

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11. 如图， $△ A B C$ 的三边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 长分别是20，30，40，其三条角平分线将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O} : S_{△ B C O} : S_{△ C A O}$ 等于（）．

A、 $1 : 1 : 1$ B、 $1 : 2 : 3$ C、 $2 : 3 : 4$ D、 $3 : 4 : 5$

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二、填空题．（将解答过程写在答题卡上的指定位置．本大题共4小题，计12分）

12. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．

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13. 如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A^'处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠ $A^{'} D B$ 的度数为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 上一点，且 $A B = B D$ ， $A D = D C$ ，则 $∠ C =$ 度

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15. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $1cm$ ， D、E分别是 $A B 、 A C$ 上的点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，点A落在点 $A^{'}$ 处，且点 $A^{'}$ 在 $△ A B C$ 外部，则阴影部分图形的周长为 $cm$ ．

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三、解答题．（将解答过程写在答题卡上的指定位置．本大题共9小题，计75分）

16. 解方程： $\frac{3 x - 2}{4} = 2 - \frac{x + 1}{3}$

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17. 如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．

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18. 一个等腰三角形的三边长分别为x，2x﹣3，4x﹣6，求这个三角形的周长.

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19. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)

(1)、画出格点 $△ A B C$ (顶点均在格点上)关于直线 $D E$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $D E$ 上画出点 $Q$ ，使 $Q A + A C$ 最小；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

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21. 如图所示， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点D，交 $A C$ 于F．

(1)、若 $∠ A F D = 155 °$ ，求 $∠ E D F$ 的度数；

(2)、若点F是 $A C$ 的中点，求证： $∠ C F D = \frac{1}{2} ∠ B$ ．

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22. 虎优发电厂每年需购煤炭100万吨，只有两种运输方式：第一种是先通过铁路把煤炭运到储煤场，再通过长为50公里的乙公路用汽车把煤炭运到厂；第二种是直接通过甲公路用汽车把煤炭运到厂．甲与乙两条公路长的和比铁路长的二分之一少100公里，而铁路长与甲公路长的差为600公里．

(1)、求甲公路和铁路的长；

(2)、现有A，B两种运输费用相同的方案：
A方案是按照第一种运输方式运输n万吨煤，其余按第二种方式运输，这时铁路运价为 $0.1$ （元/吨·公里），公路运价为 $0.5$ （元/吨·公里）；
B方案是当 $m$ 不小于 $n$ 的 $50 %$ 时，按照第二种方式运输m万吨煤，其余按第一种方式运输，这时铁路运价保持不变，而公路运价降低了 $10 %$ ．
求n的取值范围．

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ 厘米， $B C = 6$ 厘米，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $2$ 厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $t$ ．

(1)、当点 $P$ 运动 $t$ 秒时 $C P$ 的长度为_____（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，经过 $1$ 秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等，请说明理由；

(3)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度不相等，当点 $Q$ 的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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24. 已知，点 $A 、 B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $M (a, b)$ 是边 $A B$ 上的一点， $C M ⊥ A B$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $C$ ．已知 $a, b$ 满足 $\sqrt{a + b - 4} + {(a - b)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $M$ 的坐标；

(2)、如图1，求 $O B + O C$ 的值；

(3)、如图2，延长 $M C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，求 $S_{Δ A C M} - S_{Δ O C D}$ 的值；

(4)、如图3，点 $P$ 为 $A M$ 上任意一点（ $P$ 不与 $A 、 M$ 重合），过 $A$ 作 $A E ⊥ D P$ ，点 $E$ 为垂足，连 $E M$ ，求 $∠ D E M$ 的度数．

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