矩形翻折模型—北师大版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-27 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D ， C分别落在D^' ， C^'的位置.若∠EFB=65°，则∠AED^'的度数为（）

A、65° B、90° C、60° D、50°

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2. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4, A D = 8$ ，将矩形沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ，则重叠部分 $△ B D F$ 的面积是（）

A、20 B、16 C、12 D、10

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $B C = 24$ ，将矩形折叠，使点C与点A重合，则 $A F$ 的长为（）

A、20 B、18 C、16 D、15

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4. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、12

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5. 某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 $A B E F$ ，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点 $C$ 恰好落在点 $F$ 处，得到折痕 $M N$ ，如图②．
根据以上的操作，若 $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，则线段 $B M$ 的长是（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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6. 已知M ， N分别是长方形纸条ABCD边AB ， CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M ， N所在直线进行第一次折叠，点A ， D的对应点分别为点E ， F ， EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B ， C的对应点分别为点G ， H ，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（）

A、74° B、72° C、70° D、68°

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二、填空题

7. 在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，连接 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $P$ 处，连接 $B P$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $B P$ 的最小值为．

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 在 $A D$ 边上，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $A$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的对称中心 $O$ 处，若 $A B = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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9. 如图，一张矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，把 $△ D C E$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点 $C$ 落在对角线 $B D$ 上的点 $F$ 处．点 $G$ 在 $A B$ 边上，把 $△ D A G$ 沿直线 $D G$ 折叠，使点 $A$ 落在线段 $D F$ 上的点 $H$ 处．若 $H F = 1 ， B F = 8$ ，则 $B D =$ ，矩形 $A B C D$ 的面积 $=$

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10. 在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 $A B E F$ ．然后将纸片展平∶
第二步：连结 $D E$ ，将 $△ D E C$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ D G E$ ，延长 $E G$ 交边 $A D$ 于点 $H$ ，如图②．根据以上操作，若 $A B = 8 ， A D = 12$ 则 $D H$ 的长是．

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三、解答题

11. 如图，已知矩形 $A B C D$ 沿着直线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于 $E$ ， $A D = 16$ ， $A B = 8$ ，求 $D E$ 的长．

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12. 如图，一张长方形纸片ABCD ，长 $B C = 20 c m$ ，宽 $A B = 16 c m$ ；将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，解答下列问题：

(1)、求BF的长；

(2)、求EC的长．

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13. 如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F ，若AB＝6，BC＝8．

(1)、求DF的长；

(2)、求△DBF和△DEF的面积；

(3)、求△DBF中F点到BD边上的距离．

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