黑龙江省哈尔滨市南岗区2017年中考数学模拟试卷（三）
试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 实数﹣6的倒数是（ ）A、﹣ B、 C、﹣6 D、62. 下列计算中正确的是（ ）A、 + = B、 =3 C、a10=（a5）2 D、b﹣2=﹣b23. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 用科学记数法表示9 270 000正确的是（ ）A、9.27×106 B、9.27×105 C、9.27×104 D、927×1035. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A、
B、
C、
D、
6. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A、主视图的面积为5 B、左视图的面积为3 C、俯视图的面积为3 D、三种视图的面积都是47. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）A、y=（x﹣2）2﹣3 B、y=（x﹣2）2+3 C、y=（x+2）2﹣3 D、y=（x+2）2+38. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（ ）
A、5 B、8 C、2 D、49. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A、 B、 C、 D、10. 甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（ ）①甲比乙早出发8h；
②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；
③相遇后甲提速了，乙降速了；
④乙出发2h后追上甲；
⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h．
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、填空题
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11. 化简：﹣= ．12. 函数y= 中自变量x的取值范围是 ．13. 分解因式：ax2﹣2ax+a= ．14. 在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为 ．15. 某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为 ．
16. 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是 ．17. 如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1， ），图中阴影部分的面积等于 ． （结果保留π）
18. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧 上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是度．
19. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．
20. 已知点F是等边△ABC边CA延长线上一点，点D是线段BF上一点，且BC=CD，CD交AB于点E，若AE=6，CE=14，则AF= ．
三、解答题
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21. 先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．
22. 图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：
线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；
将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．
23. 某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．
(1)、求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；(2)、若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区“一日游”的学生人数．24. 已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、边BC上，DE⊥AF，DE与AF交于点O，将线段AE沿AF进行平移至FG，过点G作GH⊥AB的延长线于点H．
(1)、判断四边形BFGH的形状并证明；(2)、写出图中所有面积相等的图形．25. 在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．(1)、小杨两次共购进这种围巾多少条？(2)、如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？
26. 如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．
(1)、求证：∠BEC=120°；(2)、如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；(3)、如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a＞0）与x轴分别交于原点O、A两点，点A在x轴的正半轴上，顶点为D，直线y= x交抛物线于B点，过B作BE∥x轴交抛物线另一点E，交对称轴于F．
(1)、当DF=4a时，求BE的长．(2)、如图2，连AD，连接AD绕点A旋转交直线OB于点G，点D的对应点为G，当OG=2时，求a的值；
(3)、在（2）的条件下，当0＜a＜1时，以OB为直径作圆交x轴下方抛物线于点P，求点P坐标．