浙教版数学八年级上册期中模拟测试卷 B

试卷更新日期：2024-10-26 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将三角尺 $A B C$ 按如图位置摆放，顶点A落在直线 $l_{1}$ 上，顶点B落在直线 $l_{2}$ 上，若 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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3. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq 4 \\ 2 x < x + 6 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $∠ D E F = 120 °$ ， $D E$ 与地面平行， $∠ A B D = 50 °$ ，则 $∠ A C B =$ （）

A、70° B、65° C、60° D、50°

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5. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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6. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中 $△ O A B$ 与 $△ O D C$ 都是等腰三角形，且它们关于直线 $l$ 对称，点 $E, F$ 分别是底边 $A B, C D$ 的中点， $O E ⊥ O F$ ．下列推断错误的是（）

A、 $O B ⊥ O D$ B、 $∠ B O C = ∠ A O B$ C、 $O E = O F$ D、 $∠ B O C + ∠ A O D = 180 °$

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7. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA ，则BC＝（）

A、8 B、10 C、12 D、13

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = 6$ ， $D$ 为边 $B C$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $A E = C F$ ，则四边形 $A E D F$ 的面积为（）

A、18 B、 $9 \sqrt{2}$ C、9 D、 $6 \sqrt{2}$

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9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ， n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）²＝21，则大正方形面积为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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10. 如图1， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 满足 $∠ A = ∠ A_{1}$ ， $A C = A_{1} C_{1}$ ， $B C = B_{1} C_{1}$ ， $∠ C \neq ∠ C_{1}$ ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”
如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D ， E在线段 $B C$ 上，且 $B E = C D$ ，则图中共有“伪全等三角形”( )

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 命题“若a＞b ，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）

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12. 如图，已知l₁∥l₂ ， △ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A ， B分别在l₁ ， l₂上，当∠1＝70°时，∠2＝°．

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13. 关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a ＞ 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是．

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点O，请添加一个条件，使 $△ A O B ≌ △ D O C$ ．（只填一种情况即可）

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15. 如图，已知 $∠ A O B = 50^{\circ}$ ，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 内部一点，点 $M$ 为射线 $O A$ 、点 $N$ 为射线 $O B$ 上的两个动点，当 $△ P M N$ 的周长最小时，则 $∠ M P N =$ 。

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16. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$ ，把它的解集表示在数轴上．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) > x + 3 ① \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 2}{5} ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G ， AB＝DF ， AC＝DE ， BC＝EF ．

(1)、求证：△GEC是等腰三角形；

(2)、连接AD ，则AD与l的位置关系是．

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20. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

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21. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 $16$ 个班级参加．

(1)、比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积 $3$ 分，负一场积 $1$ 分．某班级在 $15$ 场比赛中获得总积分为 $41$ 分，问该班级胜负场数分别是多少？

(2)、投篮得分规则：在 $3$ 分线外投篮，投中一球可得 $3$ 分，在 $3$ 分线内 $($ 含 $3$ 分线 $)$ 投篮，投中一球可得 $2$ 分，某班级在其中一场比赛中，共投中 $26$ 个球 $($ 只有 $2$ 分球和 $3$ 分球 $)$ ，所得总分不少于 $56$ 分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个 $3$ 分球？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，且点D在线段 $B C$ 上，连 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ E A C = 60 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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23.

(1)、【探究】
已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形.
①如图1，当点 $D$ 在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数是关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.

(2)、【运用】
如图3，等边三角形ABC中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在AC上， $C E = 2 \sqrt{3}$ .点 $D$ 是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当 $△ C E F$ 为直角三角形时，请直接写出BD的长.

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24. 【阅读理解】
已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是三个实数， $M {a, b, c}$ 表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 这三个数的平均数， $\min {a, b, c}$ 表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 这三个数中最小的数．
如 $M {- 1, 2, 3} = \frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$ ， $\min {- 1, 2, 3} = - 1$ ；
$M {- 1, 2, a} = \frac{- 1 + 2 + a}{3} = \frac{a + 1}{3}$ ， $m i n {- 1 ， 2 ， a} = \{\begin{matrix} a (a \leq - 1) \\ - 1 (a > - 1) \end{matrix}$ ；
解决下列问题：

(1)、若 $\min {2, 2 x + 2, 4 - 2 x} = 2$ ，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $M {2, x + 1, 2 x} = \min {2, x + 1, 2 x}$ ，求 $x$ 的值：

(3)、由（2）可得结论：“若 $M {a, b, c} = \min {a, b, c}$ ，则______”（填 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系），运用这个结论解决问题：若 $M {2 x + y + 2, x + 2 y, 2 x - y} = \min {2 x + y + 2, x + 2 y, 2 x - y}$ ，求 $x + y$ 的值．

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25. 阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且 $5^{2} + 12^{2} = 13^{2} ．$ 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2} ，$ 这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：

(1)、一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．

(2)、满足勾股定理方程 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的正整数组 $（ a ， b ， c ）$ 叫勾股数组．例如 $（ 3 ， 4 ， 5 ）$ 就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．

(3)、如图， $A D ⊥ B C$ 于D， $C D = E D ， A C = B E ． A C = 3 ， D C = 1$ ，求 $B D$ 的长度．

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