浙教版数学八年级上册期中模拟测试卷 A

试卷更新日期：2024-10-26 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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3. 如果 $x > y$ ，那么下列正确的是（）

A、 $x + 5 < y + 5$ B、 $x - 5 < y - 5$ C、 $5 x > 5 y$ D、 $- 5 x > - 5 y$

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4. 如图，直线m∥n ，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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5. 如图，已知△ABC≌△DEC ， ∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 2 x + 1 \\ x \geq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（　　）

A、 $4 5^{°}$ B、 $3 9^{°}$ C、 $2 9^{°}$ D、 $2 1^{°}$

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8. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A、85° B、75° C、60° D、30°

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9. 如图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $O C = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O A$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 请写出命题“如果 $a > b$ ，那么 $b - a < 0$ ”的逆命题：.

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11. 一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是．

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12. 如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ，若 $∠ D = 35 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为.

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13. 等腰三角形的两边长分别为 $6 c m ， 13 c m$ ，其周长为cm．

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14. 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．

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15. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq m \end{array}$ 恰有一个整数解，则m的取值范围是．

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三、解答题（共9题，共72分）

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 0 ， \\ \frac{x + 1}{3} > x - 1 . \end{array}$

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - 1 < 0 & ① \\ x - 1 \leq 3 (x + 1) & ② \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB ．

(1)、求证：△ABC≌△BAD；

(2)、若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．

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19. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 $45$ 人的 $A$ 种客车若干辆，则有 $30$ 人没有座位；若租用可坐乘客 $60$ 人的 $B$ 种客车，则可少租 $6$ 辆，且恰好坐满．

(1)、求原计划租用 $A$ 种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)、若该校计划租用 $A$ 、 $B$ 两种客车共 $25$ 辆，要求 $B$ 种客车不超过 $7$ 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

(3)、在（2）的条件下，若 $A$ 种客车租金为每辆 $220$ 元， $B$ 种客车租金每辆 $300$ 元，应该怎样租车才最合算？

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点，且 $B E = C D$ ， $∠ B = ∠ A E D = ∠ C$ ．

(1)、求证： $∠ E A D = ∠ E D A$ ；

(2)、若 $∠ C = 60 °$ ， $D E = 4$ 时，求 $△ A E D$ 的面积．

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21. 国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰

.

某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动

.

他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表

(

不完整

)

．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长： $\times \times \times$ 组员： $\times \times \times$ ， $\times \times \times$ ， $\times \times \times$
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段 $A B$ 表示学校旗杆， $A B$ 垂直地面于点 $B$ ，如图 $1$ ，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段 $B C$ ，用皮尺测出 $B C$ 的长度；如图 $2$ ，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点 $D$ 处，用皮尺测出 $B D$ 的距离．
测量数据	测量项目	数值
	图 $1$ 中 $B C$ 的长度	$1$ 米
	图 $2$ 中 $B D$ 的长度	$5.4$ 米
$\dots$	$\dots$

(1)、根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆

A B

的高度；

(2)、该校礼仪队要求旗手在不少于

45

秒且不超过

50

秒的时间内将五星红旗从旗杆底部

B

处升至顶部

A

处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为

96

厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围

(

计算结果精确到

0.01)

．

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22. 综合与实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：

(1)、如图，在等腰△ABC中，AC=BC ，点D为线段AB上的一动点（点D不与A ， B重合），以CD为边作等腰△CDE ， CD=CE ， ∠ACB=∠DCE= $α$ ，连接BE.解答下列问题：
①【观察发现】
如图1，当 $α = 90 °$ 时，线段AD ， BE的数量关系为 ▲ ， .∠ABE= ▲ °；
②【类比探究】
如图2，当 $α = 60 °$ 时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；

(2)、【拓展延伸】
如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，连接AC ，若AC=8，则四边形ABCD的面积为多少?（直接写出结果）.

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23. 综合与运用
阅读理解：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的“友好方程”．

(1)、在方程① $x - 3 = 0$ ；② $3 x + 2 = x$ ；③ $2 x - 10 = 0$ 中，不等式组 ${\begin{cases} x > 2 \\ x ⩽ 5 \end{cases}$ 的“友好方程”是；（填序号）

(2)、若关于x的方程 $x + k = 2$ 是不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 > 6 - x \\ x - 1 ≥ 4 x - 13 \end{cases}$ 的“友好方程”，求k的取值范围．

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24. 如图1，把一块直角三角尺 $A B C$ 的直角顶点C放置在水平直线 $M N$ 上，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ，试回答下列问题：

(1)、若把三角尺 $A B C$ 绕着点C按顺时针方向旋转，当 $A B ∥ M N$ 时， $∠ 2 =$ 度；

(2)、在三角尺 $A B C$ 绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作 $A M ⊥ M N$ 于M ， $B N ⊥ M N$ 与N ，若 $A M = 6$ ， $B N = 2$ ，求 $M N$ .

(3)、三角尺 $A B C$ 绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则 $A M$ 、 $B N$ 与 $M N$ 之间有什么关系？请说明理由.

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