福建省福州教育学院二附中2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出100元 D、收入100元

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2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A、正方体 B、圆柱 C、圆椎 D、球

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3. 截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．

A、33.753×10⁹ B、3.3753×10¹⁰ C、0.33753×10¹¹ D、0.033753×10¹²

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4. 下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）

A、150° B、130° C、100° D、90°

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6. 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）

A、6 B、7 C、13 D、18

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7. 如图，在⊙O中， $\hat{A B}$ = $\hat{A C}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A、40° B、30° C、20° D、15°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A、a=b B、2a﹣b=1 C、2a+b=﹣1 D、2a+b=1

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 $\sqrt{3}$ ），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、﹣6 $\sqrt{3}$ C、12 $\sqrt{3}$ D、﹣12 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣4x+4= ．

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12. 正八边形的每个外角的度数为．

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13. 已知3是一元二次方程x²﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．

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14. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > 3 \\ a - x > 1 \end{matrix}$ 的解集为1＜x＜4，则a的值为．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．

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16. 已知点P的坐标为（m﹣1，m²﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：3tan30°﹣| $\sqrt{3 - 2}$ |﹣ $\sqrt{12}$ +（﹣1）²⁰¹⁷+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣² ．

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18. 解方程 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x}$ ﹣2．

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19. 体育课上，老师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

(1)、求女生进球数的平均数、中位数；

(2)、投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的女生投篮成绩为“优秀”等级的概率？

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20. 矩形ABCD的对角线相交于点O，AC= $\sqrt{5}$ ，CD=1，

(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，连结CE；

(2)、判断线段BE与CE的关系，并证明你的判断．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

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22. 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E，F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．

(1)、求证：DE∥BC；

(2)、若AF=CE，求线段BC的长度．

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23. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

(1)、计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)、乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

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24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．

(1)、求证：CF=CD；

(2)、求证：DA•DE=DB•DC；

(3)、探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．

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25. 已知：抛物线C₁：y=x²﹣2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C₂上

(1)、求证：抛物线C₁必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；

(2)、当抛物线C₁的顶点P达到最高位置时，求抛物线C₁解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；

(3)、抛物线C₁和图象C₂分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

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