浙教版（2024）数学七年级上册期中模拟测试卷 B

试卷更新日期：2024-10-26 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 据报道，2021年国庆假期，恩阳区共接待游客31.83万人次，实现旅游综合收入2.21亿元．同比分别增长12.08%，12.18%．请将31.83万这个数据用科学记数法表示为（）．

A、31.83×10⁴ B、3.183×10⁴ C、3.183×10⁵ D、0.3183×10⁶

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2. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制.的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）

A、6E B、72 C、5F D、B0

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3. 对于有理数 $a$ 、 $b$ 有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）
①若 $a + b = 0$ ，则 $a$ 与 $b$ 互为相反数；②若 $a + b < 0$ ，则 $a$ 与 $b$ 异号；③若 $a + b > 0$ ，且 $a$ 、 $b$ 同号时，则 $a > 0$ ， $b > 0$ ；④若 $|a| > |b|$ ，且 $a$ 与 $b$ 异号，则 $a + b > 0$ ；⑤若 $|a| < b$ ，则 $a + b > 0$

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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4. 估算 $\sqrt{37} - 2$ 的范围是（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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5. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 $A B$ 上的是( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $π - 3$ C、 $- 1.1$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

6. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为．

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7. 已知 $1 1^{3} = 1331 ， 1 2^{3} = 1728 ， 1 3^{3} = 2197 ， 1 4^{3} = 2744$ ．若 $n$ 为整数，且 $n < \sqrt[3]{2023} < n + 1$ 则 $n =$ ．

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8. 定义一种新的运算： $x * y = \frac{x - y}{y}$ ，如： $3 * 1 = \frac{3 - 1}{1} = 2$ ，则 $(6 * 2) * (- 2) =$ ．

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9. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是．

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三、解答题（共8题，共72分）

10. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $- 1^{2} \times (- 5) \div [(- 3)^{2} + 2 \times (- 5)]$ ．

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11. 在数轴上分别用点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 表示下列各数，并用“ $<$ ”号将这些数按从小到大的顺序连接起来；
$+ 3$ ， $- 1.5$ ， $(- 1)^{100}$ ， $- | - 2.5 |$ ， $4 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $- 2^{2}$ ．

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12. 出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下： $($ 单位：千米 $)$
$+ 15$ ， $- 3$ ， $+ 13$ ， $- 11$ ， $+ 10$ ， $- 12$ ， $+ 4$ ， $- 15$ ， $+ 16$ ， $- 19$

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？

(2)、若汽车耗油量为 $a$ 升 $/$ 千米，这天下午汽车共耗油多少升？

(3)、出租车油箱内原有 $5$ 升油，请问：当 $a = 0.05$ 时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．

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13. 将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．

(1)、数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4＝0

(2)、若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值）

(3)、若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？

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14. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位： $km$ ）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
$- 3$
$+ 6$
$- 8$
$+ 9$
$+ 5$
$- 4$
$- 6$

(1)、求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？

(2)、在第几次记录时距A地最近？

(3)、若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？

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15. 阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为 $2$ ，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．请你观察上述的规律后试解下面的问题：

(1)、 $\sqrt{21}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的平方根；

(3)、 $已知 10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y <$ 1，求 $x - y$ 的相反数．

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16. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
[阅读]|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)、 [探索]
数轴上表示4和-2的两点之间的距离是(写出最后的结果)，表示a与b的两点之间的距离为

(2)、①若|x-(-1)|=3，则x可以看做数轴上到-1表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得x=再试一试，若|x-3|=2，那么x=
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有个，符合条件的整数x分别为
③|x+2|+|x-3|的最小值为

(3)、[拓展]
若|x+2|+|x-3|=7，x= ．

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第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
$- 3$	$+ 6$	$- 8$	$+ 9$	$+ 5$	$- 4$	$- 6$

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15