【培优版】浙教版数学八上4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习

试卷更新日期：2024-10-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将点 $P (- 4,10)$ 先向右平移 $m$ 个单位长度，再向下平移 $2 m$ 个单位长度，得到点 $Q$ ，若点 $Q$ 在第一象限，则实数 $m$ 的取值范围是( )

A、 $4 < m < 5$ B、 $m > 5$ C、 $- 5 < m < - 4$ D、 $0 < m < 4$

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2. 如图， $△ A O B$ 是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A、 $(- 1, \sqrt{3})$ B、 $(- 1, - \sqrt{3})$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(1, - \sqrt{3})$

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3. 点P（a ， ﹣3）关于原点对称的点是P^'（2，b），则a+b的值是（　　）

A、1 B、﹣1 C、﹣5 D、5

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4. 在平面直角坐标系中，若A ， B两点的坐标分别是(－5，4)，(3，1)，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C ，则点A ， C关于（）

A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线y＝x对称

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5. 如图，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(0, - 3)$ ， $(3, 1)$ .若将线段 $A B$ 平移至 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标分别为 $(m, 1)$ ， $(1, n)$ ，则 $m + n$ 的值为( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P₃（2，2），其平移过程如下： $\begin{array}{l} P (2, 1) \\ 余 0 \end{array} \overset{右}{\to} \begin{array}{l} P_{1} (3, 1) \\ 余 1 \end{array} \overset{上}{\to} \begin{array}{l} P_{2} (3, 2) \\ 余 2 \end{array} \overset{右}{\to} P_{3} (2, 2)$ ．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q₁₆（﹣1，9），则点Q的坐标为（）

A、（6，1）或（7，1） B、（15，﹣7）或（8，0） C、（6，0）或（8，0） D、（5，1）或（7，1）

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二、填空题

7. 在平面直角坐标系中，已知线段 $M N$ 的两个端点的坐标分别是 $M (- 4, - 1)$ ， $N (0, 1)$ ，将线段 $M N$ 平移后得到线段 $M^{'} N^{'}$ （点 $M$ ， $N$ 分别平移到点 $M^{'}$ ， $N^{'}$ 的位置），若点 $M^{'}$ 的坐标为 $(- 2, 2)$ ，则点 $N^{'}$ 的坐标为.

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8.
如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a﹣b的值为．

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9. 如图，在 $△ ABC$ 中，点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点B的坐标为 $(0 ， 4)$ ，点C的坐标为 $(4 ， 3)$ ，点D在第二象限，且 $△ ABD$ 与 $△ ABC$ 全等，点D的坐标是.

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10. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是(0，1)，(0，0)和(1，-1).如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：.

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11. 点 $P (m + 2 ， n)$ 向右平移两个单位后得到的点和点 $Q (n - 1 ， 2 m + 1)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n =$ ．

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12. 如图，点A和B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则ab的值为

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三、作图题

13. 如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A^'B^'C^'；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B^'的坐标：B( ， )，B^'( ， )．

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四、解答题

14. 已知点 $P (3 a - 15 ， 2 - a)$ ．

(1)、若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是3，试求出 $a$ 的值；

(2)、在（1）题的条件下，点 $Q$ 如果是点 $P$ 向上平移2个单位长度得到的，试求出点 $Q$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点 $P$ 的坐标．

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15.
在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(2 m + 1 ， 3 m + 2)$ ．

(1)、若点 $P$ 在过点 $A (- 3 ， 1)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上时，求点 $P$ 的坐标；

(2)、将点 $P$ 向右平移 $2$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位后得到点 $M$ ，若点 $M$ 在第三象限，且点 $M$ 到 $y$ 轴的距离为 $7$ ，求点 $M$ 的坐标．

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五、综合题

16. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， - 1)$ ， $C (1 ， 1) .$ 若 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A' B' C'$ ，且点 $C$ 的对应点坐标是 $C'$ ．

(1)、画出 $△ A' B' C'$ ，并直接写出点 $C'$ 的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a ， b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P'$ ，直接写出点 $P'$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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