【提升版】浙教版数学八上4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习

试卷更新日期：2024-10-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将点 $P (2, 3)$ 向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）

A、 $(4, 7)$ B、 $(4, - 1)$ C、 $(0, 7)$ D、 $(0, - 1)$

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2. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, m)$ 和点 $B (n, - 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $m + n$ 的值是( )

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $5$ D、 $- 5$

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $P (m - 1, n + 2)$ 向右平移 $3$ 个单位，再向上平移 $2$ 个单位，得到点 $Q .$ 若点 $Q$ 位于第二象限，则 $m$ ， $n$ 的取值范围是( )

A、 $m < 0$ ， $n > 0$ B、 $m < 0$ ， $n < - 2$ C、 $m < - 2$ ， $n > - 4$ D、 $m < 1$ ， $n > - 2$

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4. 如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，这四个点都在格点上．若线段 $A B$ 上有一个点 $P (a, b)$ ，则点 $P$ 在 $A^{'} B^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(a - 2, b + 3)$ B、 $(a - 2, b - 3)$ C、 $(a + 2, b + 3)$ D、 $(a + 2, b - 3)$

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5. 如图，已知线段AB的两个端点分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ，将线段AB平移后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点 $A^{'}$ 的坐标为 $(2, a)$ ，点 $B^{'}$ 的坐标为 $(b, 1)$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、4 B、－2 C、2 D、－4

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6. 将点 $A (x ， 1 + y)$ 向下平移6个单位长度得到点 $B (1 - y ， x)$ ，则 $\sqrt{x + 6 y}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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7. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点 $A (- 4, 2)$ 关于对称轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 4, - 2)$ B、 $(4, - 2)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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8. 定义新运算：
①在平面直角坐标系中，{a ， b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）．
②加法运算法则：{a ， b}+{c ， d}＝{a+c ， b+d}，其中a ， b ， c ， d为实数．
若{3，5}+{m ， n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（）

A、m＝2，n＝7 B、m＝﹣4，n＝﹣3 C、m＝4，n＝3 D、m＝﹣4，n＝3

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, 0)$ 和 $B (0, 3)$ ，将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ （点 $A$ 对应点 $C$ ，点 $B$ 对应点 $D$ ），已知点 $C$ 坐标为 $(4, - 3)$ ，则点 $D$ 坐标为．

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10. 如图，一束光线从点 $A (- 4, 10)$ 出发，经过y轴上的点 $B (0, 2)$ 反射后经过点 $C (m, n)$ ，则 $2 m - n$ 的值是．

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11. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点A ， B的坐标分别是 $A (0, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ．平移 $△ A B C$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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12. 在平面直角坐标系中，若有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．
请利用以上结论解决问题：若点 $E (a, b)$ ， $F (b, a - b)$ ，线段EF的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为．

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三、作图题

13. 如图所示，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在网格点上，其中点 $C$ 的坐标是 $C (1, 2)$ ．

(1)、写出点 $A 、 B$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 三点的坐标．

(3)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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四、解答题

14. 若点A（a+b ， 4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，求a+2b的值．

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五、综合题

15. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。

(1)、在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标(直接写答案)
$A_{1}$ ：， $B_{1}$ ：； $C_{1}$ ：。

(3)、求△ABC的面积。

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