【提升版】浙教版数学八上4.2 平面直角坐标系同步练习

试卷更新日期：2024-10-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(-m，-m+1)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P的坐标是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 2, 3)$

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3. 点 $P (a - 1, 2 a + 3)$ 在第二象限，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{3}{2} < a < 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > - \frac{3}{2}$ D、 $a > 1$

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4. 以方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 若点 $P (x, y)$ 在第二象限，且 $| x | = 2$ ， $| y | = 3$ ，则 $x + y =$ ( )

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $5$ D、 $- 5$

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6. $2025$ 年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若 $A ， C$ 的坐标分别为 $(2,1) ， (0,2)$ ，则点 $B$ 的坐标为( )

A、 $(- 2,1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1,2)$

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7. 若点P(2x+6，x－4)在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x, y)$ ，若 $x$ ， $y$ 均为整数，则称点 $P$ 为“整点”，特别地，当 $\frac{y}{x}$ （其中 $x y \neq 0)$ 的值为整数时，称“整点” $P$ 为“超整点”．已知点 $P (2 a - 4, a + 3)$ 在第二象限，下列说法正确的是（）

A、 $a < - 3$ B、若点 $P$ 为“整点”，则点 $P$ 的个数为3个 C、若点 $P$ 为“超整点”，则点 $P$ 的个数为1个 D、若点 $P$ 为“超整点”，则点 $P$ 到两坐标轴的距离之和大于10

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二、填空题

9. 若点 $M (a - 1 ， a + 2)$ 在y轴上，则点M的坐标为．

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10. 若点 $P (3 ， m - 2)$ 在x轴上，则点 $Q (m - 3 ， m + 1)$ 在第象限．

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11. 若点 $P (x, y)$ 在第四象限，且 $x^{2} = 4$ ， $| y | = 3$ ，则 $x + y =$ .

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12. 当m ， n都是实数，且满足2m＝3＋n ，就称点P（m﹣1， $\frac{m + n}{2}$ ）为“爱心点”，点C（a，6）是爱心点，则a=.

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三、解答题

13. 若点P的坐标为 $(\frac{x - 1}{3}, 2 x - 9)$ ，其中x满足不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 10 \geq 2 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x ② \end{array}$ ，求点P坐标及所在象限.

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14. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．

(1)、点A（﹣1，4）的“长距”为；

(2)、若点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，求a的值；

(3)、若点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（9﹣2b ， ﹣5）是“龙沙点”．

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15. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的任意一点 $P (x ， y)$ ，给出如下定义：记 $a = - x ， b = x - y$ ，那么我们把点 $M (a ， b)$ 与点 $N (b ， a)$ 称为点P的一对“和美点”．
例如，点 $P (- 1 ， 2)$ 的一对“和美点”是点 $(1 ， - 3)$ 与点 $(- 3 ， 1)$

(1)、点 $A (4 ， 1)$ 的一对“和美点”坐标是与；

(2)、若点 $B (2 ， y)$ 的一对“和美点”重合，则y的值为．

(3)、若点C的一个“和美点”坐标为 $(- 2 ， 7)$ ，求点C的坐标；

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