【提升版】浙教版数学八上3.4 一元一次不等式组同步练习

试卷更新日期：2024-10-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x - a < 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是 ( )

A、 $a < 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a > 3$ D、 $a \geq 3$

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2. 若三角形的三边长分别是 $3, 4, 2 x - 1$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $0 < x < 4$ B、 $1 < x < 4$ C、 $0 < x < 3$ D、 $1 < x < 3$

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3. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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4. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 > 1 \\ x + 3 \leq 5 \end{array}$ 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 6$ B、 $a \leq 5$ C、 $a > 6$ D、 $a \leq 6$

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7. 若关于x的方程 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} a = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} a$ 的解为非负整数，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{2} (x - a) > 0 \\ x - 1 \geq \frac{2 x + 1}{3} \end{array}$ 无解，则所有满足条件的a的值之和是（）

A、7 B、6 C、4 D、0

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二、填空题

8. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养 $A$ ， $B$ 两种菌苗，已知 $A$ 种菌苗生长的适宜温度 $x^{°} C$ 的范围是 $20 ⩽ x ⩽ 28$ ， $B$ 种菌苗生长的适宜温度 $y^{°} C$ 的范围是 $19 ⩽ y ⩽ 25$ ，那么温箱里的温度 $z^{°} C$ 应该设定的范围是．

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9. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{cases}$ 的整数解共有3个，则a的取值范围是．

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10. 魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在 $1 \sim 9$ 之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是．

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11. 对 $x$ ， $y$ 定义一种新的运算 $G$ ，规定 $G (x, y) = \{\begin{array}{l} x - y (x \geq y) \\ y - x (x < y) \end{array}$ ，若关于 $x (x > 3)$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} G (x, 1) > 1 \\ G (- 2, x) \leq m \end{array}$ 恰好有 $2$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是．

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三、计算题

12. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{5} ⩾ x - 2 \\ 2 (x - 2) < 3 x \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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四、解答题

13. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 12 \geq 2 ， \\ \frac{2 x - 1}{3} < 1 ， \end{array}$ 并把解表示在数轴上．

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14. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元．若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元元，有哪几种购买方案？最少资金是多少？

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五、综合题

15. 高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉 $！$ “高斯函数”： $y = [x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，如： $[- 2.5] = - 3$ ， $[4.8] = 4$ ，根据这个规定，回答下列问题：

(1)、填空 $[π] =$ ， $[- 5.8] =$ ；

(2)、若 $[x - 1] = 2024$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 5}{3} \leq x - 2 \\ [a] - x > 0 \end{array}$ 恰有 $3$ 个整数解，求 $a$ 的取值范围．

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16. 对于实数x，y定义一种新运算“ $x \oplus y$ ”： $x \oplus y = \frac{m x + n y}{x + y}$ （其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如： $0 \oplus 1 = \frac{m \times 0 + n \times 1}{0 + 1} = n$ ．已知 $1 \oplus 1 = 2.5$ ， $4 \oplus (- 2) = 4$ ．

(1)、求m，n的值．

(2)、若关于a的不等式组 $\{\begin{matrix} 4 a \oplus (5 - 4 a) \leq 3 \\ 2 a \oplus (3 - 2 a) > b \end{matrix}$ 恰好有2个整数解，求实数b的取值范围．

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