【提升版】浙教版数学八上3.3 一元一次不等式同步练习

试卷更新日期：2024-10-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于 $x$ 的不等式 $x - 1 > 0$ ，则 $x$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2024 年台州市体育中考测试评分标准规定，男生 1000 米长跑用时不超过 3 分 40 秒为满分. 张华在离终点 200 米时已用时 3 分钟，要想得到满分，则他的速度 $v$ 应满足（）

A、 $v > 5$ 米/秒 B、 $v > 4$ 米/秒 C、 $v ⩾ 5$ 米/秒 D、 $v ⩾ 4$ 米/秒

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3. 对实数 $m$ ， $n$ 定义一种新运算，规定： $f (m ， n) = m n + a n - 3$ （其中 $a$ 为非零常数）；例如： $f (1 ， 2) = 1 \times 2 + a \times 2 - 3$ ；已知 $f (2 ， 3) = 9$ ，给出下列结论：① $a = 2$ ；②若 $f (1 ， n) > 0$ ，则 $n > 1$ ；③若 $f (m ， m) = 2 m$ ，则 $m = \sqrt{3}$ ；④ $f (n ， n) - 2 n$ 有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 规定 $m a x {m, n} (m \neq n)$ 表示m ， n中较大的数，若 $m a x {\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3}, 1} = 1$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 13$ B、 $x > - 13$ C、 $x > - 17$ D、 $x < - 17$

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5. 不等式 $\frac{2 x + 1}{3} + 1 > \frac{a x - 1}{3}$ 的解集是 $x < \frac{5}{3}$ ，则 $a$ 应满足( )

A、 $a > 5$ B、 $a = 5$ C、 $a > - 5$ D、 $a = - 5$

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6. 在“科学与艺术”知识竞赛中，有 $20$ 道选择题，评分标准为：对 $1$ 题得 $5$ 分，错 $1$ 题扣 $2$ 分，不答不给分也不扣分，小明有 $2$ 道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于 $60$ 分( )

A、 $12$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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二、填空题

7. 要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，那么m的取值范围是．

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8. 已知关于x的不等式 $3 x - 2 a > 2 x - 1$ 的解集在数轴上的表示如图，则a的值是．

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9. 小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得分．

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10. 夏季到来，花都区芙蓉度假村人气爆涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花 (单价： 5 元/杯)，方案如下：若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小去有 60 元钱，最多可以购买山水豆腐花杯。

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三、解答题

11. 为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．

(1)、请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

(2)、根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？

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12. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)、如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？

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13. 某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$ 件甲种农机具比 $1$ 件乙种农机具多 $3$ 万元，用 $30$ 万元购买甲种农机具的数量和用 $21$ 万元购买乙种农机具的数量相同．

(1)、求购买 $1$ 件甲种农机具和 $1$ 件乙种农机具各需多少万元?

(2)、若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $10$ 件，且购买的总费用不超过 $90$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件?

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14. 已知函数 $y_{1} = 2 x - 1$ ， $y_{2} = 3 - x$ ，解决下列问题：

(1)、若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $\frac{4 x + 3}{(2 x - 1) (3 - x)} = \frac{A}{y_{1}} + \frac{B}{y_{2}}$ ，求实数 $A$ 、 $B$ ；

(3)、若分式 $\frac{y_{1} - 1}{y_{2}}$ 的值是正整数，求满足条件的所有整数 $x$ 的值．

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