人教版数学九年级全册知识点训练营——正多边形与圆

试卷更新日期：2024-10-24 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 如图，五边形 $A B C D E$ 是正五边形，且 $l_{1} ∥ l_{2}$ ．若 $∠ 1 = 57 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $108 °$ B、 $36 °$ C、 $72 °$ D、 $129 °$

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2. 正n边形的中心角是30°， $n =$ （）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为．

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4. 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．

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5. 半径为5的圆内接正六边形的边心距为.

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二、能力提升

6. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A C ， C E ， A E$ ，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则正多边形 $A B C D E F$ 的面积是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交 $A B$ 于点E ．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $30 °$ ，半圆B正好与边 $C D$ 相切，则正方形的边长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、3

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8. 已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数 $°$ ．

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9. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.

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10. 如图，多边形 $A B C D E$ 为 $⊙ O$ 内接正五边形， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，则 $∠ P A B =$ ．

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11. 如图甲所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答相关问题：
作法如图乙所示.①作直径AF.②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连结AM，MN，NA.

(1)、求∠ABC的度数.

(2)、△AMN是正三角形吗?请说明理由.

(3)、从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.

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三、拓展创新

12. 已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）

A、12 B、 $12 \sqrt{3}$ C、18 D、 $18 \sqrt{3}$

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13. 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（）

A、1 B、 $8 - 4 \sqrt{3}$ C、 $16 - 8 \sqrt{3}$ D、 $20 - 10 \sqrt{3}$

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 和正 $Δ A E F$ 都内接于半径为1的 $⊙ O$ ， $E F$ 与 $B C$ 、 $C D$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，则 $G H$ 的长为.

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15. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有个

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16. 如图1．正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，连接AC ． P是 $⊙ O$ 上的动点（不与点A重合），连接AP ．

(1)、如图2，当P是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点时，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与AP的延长线交于点Q ．
①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
②求 $∠ Q$ 的度数；

(2)、连接DP ，请直接写出 $∠ A P D$ 的度数。

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17. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 上（不与C点重合）．

(1)、求∠BPC的度数；

(2)、若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

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