人教版数学九年级全册知识点训练营——三角形的内切圆与内心

试卷更新日期：2024-10-24 类型：复习试卷

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一、夯实基础

二、能力提升

1. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，且 $A D = 2$ ， $△ A B C$ 的周长为14，则 $B C$ 的长为．

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 8$ ， E是 $B C$ 边上一点，且 $B E = 2$ ，点I是 $△ A B C$ 的内心， $B I$ 的延长线交 $A C$ 于点D ， P是 $B D$ 上一动点，连接 $P E$ 、 $P C$ ，则 $P E + P C$ 的最小值为.

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三、拓展创新

3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、4 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{17}{4}$

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4. 如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

① $\overset{⌢}{B C}$ ＝2 $\overset{⌢}{N C}$ ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.

其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，等腰 $Δ A B C$ 的内切圆⊙ $O$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 70 ° ， △ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B ， B C$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E ， A O$ 的延长线交 $D E$ 于点 $F$ ，则 $∠ A F D =$ ．

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7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD= $m ，$ AE+AF= $n ，$ 则 $S_{△ A E F} = \frac{1}{2} m n$ ，其中正确结论有(填序号).

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8. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

(1)、求CE的长；

(2)、求证：△ABC为等腰三角形．

(3)、求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

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