人教版数学九年级全册知识点训练营——直线和圆的位置关系

试卷更新日期：2024-10-22 类型：复习试卷

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一、夯实基础

二、能力提升

1. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，且 $A D = 2$ ， $△ A B C$ 的周长为14，则 $B C$ 的长为．

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $O$ 在 $A B$ 上，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的圆与 $A C$ 相切于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、 $D E$ 与 $⊙ O$ 有什么位置关系，请写出你的结论并证明；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径长为 $3$ ， $A F = 4$ ，求 $C E$ 的长．

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三、拓展创新

3. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为 $H (x, y)$ 的动圆经过点 $A (0, 3)$ 且始终与 $x$ 轴相切，切点为 $B$ ，与 $y$ 轴交于点C，连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $A H$ ．则有 $3$ 个结论∶ $① ∠ H A B = ∠ B A O$ ； $② A B^{2} + B C^{2} = 4 A H^{2}$ ； $③ y = \frac{1}{6} x^{2} + \frac{3}{2}$ ，其中正确的个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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4. 如图所示， $∠ A C B = 60 °$ ，半径为2的圆O内切于 $∠ A C B$ .P为圆O上一动点，过点P作 $P M$ 、 $P N$ 分别垂直于 $∠ A C B$ 的两边，垂足为M、N，则 $P M + 2 P N$ 的取值范围为 .

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为.

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6. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A和 $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于 $C (0, - 2)$ ，对称轴为直线 $x = \frac{5}{4}$ ，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，

(1)、求抛物线与直线BC的函数解析式；

(2)、设点M的坐标为 $(m, 0)$ ，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：

(3)、若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得 $△ C P N$ 与 $△ B P M$ 相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．

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7. 如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 外一点，过点 C作 $C D ⊥ B E$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点F，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点A，点P为线段 $F C$ 上一点，且 $A P = C P$

(1)、求证： $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点F为 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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