人教版数学九年级全册知识点训练营——点和圆的位置关系

试卷更新日期：2024-10-22 类型：复习试卷

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1. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是．

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2. 如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由．

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3. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O内 D、无法确定

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4. 已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）.

A、r＞15 B、15＜r＜20 C、15＜r＜25 D、20＜r＜25

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5. 矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 $\sqrt{5}$ ，点P在边AB上，且BP＝3AP ，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A、点B、C均在圆P外 B、点B在圆P外、点C在圆P内 C、点B在圆P内、点C在圆P外 D、点B、C均在圆P内

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6. 在 $△ A B C$ 中，若点O为 $B C$ 边的中点，则必有： $A B^{2} + A C^{2} = 2 A O^{2} + 2 B O^{2}$ 成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $D E F G$ 中，已知 $D E = 6$ ， $E F = 4$ ，点 $M$ 在以半径为2的 $⊙ D$ 上运动，则 $M F^{2} + M G^{2}$ 的最大值为．

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ M$ 上的三个点， $A (0 ， 4)$ 、 $B (4 ， 4)$ 、 $C (6 ， 2)$ .

(1)、圆心 $M$ 的坐标为；

(2)、判断并说明点 $D (4 ， - 3)$ 与 $⊙ M$ 的位置关系.

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8. 如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$

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9. 已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）

A、4个 B、8个 C、12个 D、16个

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10. 如图1，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (−1,0)$ ， $B （3,0）$ ，顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，以 $A B$ 为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，连接 $D P$ ，点Q为 $P D$ 的中点．
①判断点C、D与 $⊙ G$ 的位置关系，并说明原因；
②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段 $A Q$ 的最小值．

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