人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的实际应用-在线组卷题库

1. 某农户在 $30$ 天内采用线部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量 $y_{1}$ （件）与时间 $x$ （天）关系如图所示．另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量 $y_{2}$ （件）与时间 $x$ （之间满足函数关系 $y_{2} = a x^{2} + b x$ ，其中部分对应值如表所示．
销售时间x（天）
$0$
$10$
$20$
$30$
日销售量 $y_{2}$ （件）
$0$
$75$
100
$75$

(1)、写出 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式及自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、试确定线下店铺日销售量 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式并求出线下店铺日销售量 $y_{2}$ 的最大值；

(3)、已知该农户线下销售该农产品每件利润为 $20$ 元，在抖音平台销售该农产品每件利润为 $30$ 元，设该农户销售农产品的日销售总利润为 $w$ ，写出 $w$ 与时间 $x$ 的函数关系式，并判断第几天日销售总利润 $w$ 最大，并求出此时最大值．

查看试题解析
2. 某商场用12000元购进A，B两种文具各200个，文具A 比文具B的进价少20元. 在销售过程中发现，文具A每天的销量y₁(单位：个)与其销售单价x(单位：元)有如下关系： $y_{1} = - x + 76,$ 文具B每天的销量y₂(单位：个)与其销售单价z(单位：元)有如下关系： $y_{2} = - z + 80,$ ，其中x，z均为整数.商场按照每个文具A 和每个文具B的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价.

(1)、求两种文具的进价；

(2)、当文具A的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；

(3)、当这两种文具每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时文具A的销售单价.

查看试题解析

3. 每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为 $4 ． 32$ 万千克，已知每年销量增长率a相等．

(1)、求销量增长率a；

(2)、某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该水果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱．设每周销售冰糖橙获利W元，每箱涨价x元（水果商每周至少卖出80箱）．写出W（元）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值．

查看试题解析
4. 随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．

(1)、该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；

(2)、该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？

查看试题解析

5. 【实践探究】
数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：

(1)、实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 $6 m$ 时，水面宽 $10 m$ ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；

(2)、应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 $0.5 m$ ．一场大雨，让水面上升了 $0.2 m$ ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 $6 m$ 、高度为 $3.2 m$ 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）；

(3)、探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 $y = x$ 的直线 $O F$ ，交抛物线于点 $F$ ，交抛物线对称轴于点 $E$ ，提出了以下问题，
如图2，B为直线 $O F$ 上方抛物线上一动点，过 B作 $B A$ 垂直于 $x$ 轴，交 $x$ 轴于 A，交直线 $O F$ 于 C，过点 B作 $B D$ 垂直于直线 $O F$ ，交直线 $O F$ 于 D，则 $B D + C D$ 的最大值为．

查看试题解析

6. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 $O A$ ，从点O处抛出一个小球，落到点 $A (3, \frac{3}{2})$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 的一部分．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求抛物线最高点的坐标；

(3)、斜坡上点B处有一棵树，点B是 $O A$ 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．

查看试题解析

7. 高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A和其正上方点 $B$ 处各设置了一个火源.消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计)，第一次灭火时，站在水平地面上的点 $C$ 处，水流恰好到达点 $A$ 处，且水流的最大高度为12m.待 $A$ 处火熄灭后，消防员退到点 $D$ 处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点 $B$ 处，已知点 $D$ 到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m.建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度 $y (m)$ 与到高楼的水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系式为 $y = a x^{2} +$ $b x + c$ .

(1)、求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；

(2)、若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A，B之间的距离；

(3)、若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12m~18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析

8. 2022年 $C 919$ 大型客机取得合格证，客机着陆后滑行距离 $g$ （单位：米）关于滑行时间 $t$ （单位：秒）的函数解析式是 $g = 54 t - \frac{3}{2} t^{2}$ ，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒．

查看试题解析
9. 据统计，每年因汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的 $70 %$ 以上 $.$ 注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的 $.$ 某公路上正在行驶的甲车，发现前方道路有一辆乙车并开始减速，减速后甲车行驶的路程 $s ($ 单位： $m)$ 与时间 $t ($ 单位： $s)$ 的关系如表所示．
时间 $t ($ 单位： $s)$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$\dots$
行驶的路程 $s ($ 单位： $m)$
$0$
$15$
$28$
$n$
$48$
$\dots$

(1)、根据所得数据中甲车行驶的路程 $s ($ 单位： $m)$ 与时间 $t ($ 单位： $s)$ 的变化规律，利用初中所学函数知识求出 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出 $n$ 的值；

(2)、若乙车因事故抛锚在距甲车 $50$ 米处，甲车是否会追尾抛锚的车辆？试说明理由；

(3)、乙车以 $4 m / s$ 的速度匀速行驶，若要避免发生追尾事故，甲车至少在距离乙车多少米处开始刹车？

查看试题解析
10. 综合与实践
南宁轨道交通5号线（Nanning Rail Transit Metro Line 5)，是南宁市第五条建成运营的轨道交通线路，于2017年9月7日全线开工建设，于2021年12月16日开通运营一期工程（国凯大道站至金桥客运站)，南宁轨道交通5号线是广西首条采用全自动无人驾驶模式运行的地铁线路．数学小组成员了解到5号线地铁列车准备进入某站时在距离停车线256米处开始减速.他们想了解列车从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米）与时间t(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应问题.
【建立模型】
①收集数据
$t$ （秒）
0
4
8
12
16
20
24
…
$s$ （米）
256
196
144
100
64
36
16
…
②建立平面直角坐标系
为了观察 $s$ （米）与 $t$ （秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线
④猜想模型

(1)、请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；

(2)、根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 ▲ 函数图象（选填“一次、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式（不要求写出自变量取值范围）；

(3)、【问题解决】
地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下?

(4)、【拓展应用】已知5号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：
进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒．数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离 $s$ （米）与时间 $t$ （秒）的函数关系变为 $s = \frac{1}{2} (t - 72)^{2} (72 ⩽ t ⩽ 100)$ ．
请结合以上信息，求出该地铁站的长度．

查看试题解析

人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的实际应用

一、销售问题

二、百分率问题

三、拱桥问题

四、抛物问题

五、喷水问题

六、行程问题

销售时间x（天）	$0$	$10$	$20$	$30$
日销售量 $y_{2}$ （件）	$0$	$75$	100	$75$

时间 $t ($ 单位： $s)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
行驶的路程 $s ($ 单位： $m)$	$0$	$15$	$28$	$n$	$48$	$\dots$

$t$ （秒）	0	4	8	12	16	20	24	…
$s$ （米）	256	196	144	100	64	36	16	…