人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与不等式组

试卷更新日期：2024-10-22 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 如图是二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 和一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图象，观察图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $- 2 < x < 1$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ C、 $x > - 2$ D、 $x < 1$

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二、能力提升

2. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(1, m)$ ， $(3, n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $x = t .$ 若 $m < n < c$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{3}{2} < t < 2$ B、 $1 < t < 3$ C、 $0 < t < 1$ D、 $\frac{1}{2} < t < 1$

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3. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的对称轴是 $x = 1$ ，且经过点 $(0, 2)$ ，与x轴的一交点在 $(- 2, 0)$ 和 $(- 1, 0)$ 之间，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a + b \geq m (a m + b)$ （m为常数）；③若 $(2, y_{1})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $(- 2, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ ；④ $- \frac{2}{3} < a < - \frac{1}{4}$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知：方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + 2 k^{2} - 12 k + 17 = 0$ ，两根为 $x_{^{1}} 、 x_{^{2}}$ ，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的最大值与最小值

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三、拓展创新

5. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列四个结论：① $b c < 0$ ；② $3 a + 2 c < 0$ ；③ $a x^{2} + b x \geq a + b$ ；④若 $- 2 < c < - 1$ ，则 $- \frac{8}{3} < a + b + c < - \frac{4}{3}$ ，其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

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6. 已知 $a < 0, x_{1}, x_{2}$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $x_{1} < 0 < x_{2}; x_{3}, x_{4}$ 是抛物线 $y = a x^{2} + (b -$ 1) $x + c$ 与 $x$ 轴的两个交点的横坐标，且 $x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ 的大小关系为（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ B、 $x_{3} < x_{1} < x_{4} < x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2} < x_{4}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2} < x_{4}$

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7. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣4
﹣3
﹣1
1
5
y
0
5
9
5
﹣27
下列结论：
①abc＞0；
②关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝9有两个相等的实数根；
③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m ， y₁），（﹣m﹣2，y₂）均在二次函数图象上，则y₁＝y₂；
⑤满足ax²+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．
其中正确结论的序号为．

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8. 已知函数y＝（x﹣a）²+（x﹣b）²（a ， b为常数）．设自变量x取x₀时，y取得最小值．

(1)、若a＝﹣1，b＝3，求x₀的值；

(2)、在平面直角坐标系xOy中，点P（a ， b）在双曲线y $= - \frac{2}{x}$ 上，且x₀ $= \frac{1}{2}$ ．求点P到y轴的距离；

(3)、当a²﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x₀＜3时，分析并确定整数a的个数．

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y =$ $a x^{2} - (a + 4) x + 3$ 经过点 $(2, m)$ .

(1)、若 $m = - 3$ .
①求此抛物线的对称轴；
②当 $1 < x < 5$ 时， $y$ 的取值范围是 ▲ ；

(2)、已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 在此抛物线上，其中 $x_{1} < x_{2}$ .若 $m > 0$ ，且 $5 x_{1} + 5 x_{2} ⩾ 14$ ，请比较 $y_{1}, y_{2}$ 的大小，并说明理由.

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x	﹣4	﹣3	﹣1	1	5
y	0	5	9	5	﹣27