【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试

试卷更新日期：2024-10-21 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）．

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8}$ B、 $(- 1)^{3} - (- 2)^{2} = - 3$ C、 $x + y = x y$ D、 $a^{2} b - 2 b a^{2} = - a^{2} b$

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2. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）

A、(a－5%)(a+9%)万元 B、(a－5%+9%)万元 C、a(1－5%+9%)万元 D、a(1－5%)(1+9%)万元

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3. 下列去括号正确的是（）

A、 $a - (- 3 b + 2 c) = a - 3 b + 2 c$ B、 $- (x^{2} + y^{2}) = - x^{2} - y^{2}$ C、 $a^{2} + (- b + c) = a^{2} - b - c$ D、 $2 a - 3 (b - c) = 2 a - 3 b + c$

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4. 当x=2时，整式ax³+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax³+bx-1的值为（）

A、100 B、-100 C、98 D、-98

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5. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m ，图2阴影部分周长为n ，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（）

A、整个长方形 B、图①正方形 C、图②正方形 D、图③正方形

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6. 如图是一个计算程序图，若输入 $x$ 的值为 $6$ ，则输出的结果的值是（）

A、 $- 18$ B、90 C、126 D、738

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7. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\frac{| a + 1 |}{a + 1} - \frac{| a |}{a} + \frac{b - a}{| a - b |} - \frac{1 - b}{| b - 1 |}$ 的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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8. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形 $A B C D$ 中，设小长方形的长为 $a$ ，宽为 $b (a > b)$ ，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

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9. 已知两个完全相同的大长方形，长为 $a$ ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图 $(1)$ 、图 $(2)$ ，那么，图 $(1)$ 阴影部分的周长与图 $(2)$ 阴影部分的周长的差是 $($ 用含 $a$ 的代数式表示 $)$ （）

A、 $\frac{1}{2} a$ B、 $\frac{3}{4} a$ C、 $a$ D、 $\frac{5}{4} a$

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二、填空题（每题4分，共24分）

10. 若单项式2x²y^m与﹣xⁿy³是同类项，则m+n＝．

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11. 若 $3 a - 2 b = 5$ ，则式子 $6 a - 4 b - 5$ 的值为．

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12. 三个三位数 $\bar{a b b} ， \bar{b a b} ， \bar{b b a}$ 由数字a，b组成，它们的和是2331，则 $a + b$ 的最大值是.

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13. 若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式 $a b + \frac{x + y}{2023} - p^{2}$ 的值为.

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14. 某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为元．（用含m的代数式表示）

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15. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $A B C D$ ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $S_{1}$ 与（2）图长方形的面积 $S_{2}$ 的比是.

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三、解答题（共8题，共66分）

16. 先化简，再求值：﹣3a²b+（4ab²﹣a²b）﹣2（2ab²﹣a²b），其中a＝1，b＝﹣1．

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17. 七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A ， B ， A＝x²＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B ，结果得到答案x²＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．

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18. 已知甲、乙两个油桶中各装有 $a$ 升油．

(1)、把甲油桶的油倒出 $\frac{1}{3}$ 给乙桶，用含 $a$ 的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．

(2)、在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出 $\frac{1}{4}$ 给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．

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19. 已知 A−B=7a²−7ab+1，且B=−4a²+6ab+5，

(1)、求A；

(2)、若 $| a + 1 | + (b - 2)^{2} = 0$ ，求 $A + B$ 的值．

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20. 宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的 $90 %$ 付款．已知要购买篮球60个，跳绳 $x$ 条 $(x > 60)$

(1)、若在甲网店购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、若 $x = 100$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)、当 $x = 100$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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21. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知， $a^{2} + 2 a = 3$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a + 1 = 2 (a^{2} + 2 a) + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7$ ．
请你根据以上材料解答以下问题：

(1)、若 $a^{2} - 2 a = 2$ ，则 $2 a^{2} - 4 a =$ ；

(2)、已知 $a - b = 5 ， b - c = 3$ ，求代数式 $(a - c)^{2} + 3 a - 3 c$ 的值；

(3)、当 $x = - 1 ， y = 2$ 时，代数式 $a x^{2} y - b x y^{2} - 1$ 的值为5，则当 $x = 1 ， y = - 2$ 时，求代数式 $a x^{2} y - b x y^{2} - 1$ 的值．

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22. 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：

(1)、把（a﹣b）²看成一个整体，合并2（a﹣b）²﹣6（a﹣b）²+3（a﹣b）²

(2)、已知x²﹣2y=4，求6x²﹣12y﹣27的值；

(3)、已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.

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【培优版】浙教版（2024）七上第四章 代数式 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试