【提高版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试

试卷更新日期：2024-10-21 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若 $A = x^{2} y + 2 x + 3 ， B = - 2 x^{2} y + 4 x$ ，则 $2 A - B =$ （）．

A、3 B、6 C、 $4 x^{2} y + 6$ D、 $4 x^{2} y + 3$

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2. 下列去括号正确的是（）

A、 $a - (- 3 b + 2 c) = a - 3 b + 2 c$ B、 $- (x^{2} + y^{2}) = - x^{2} - y^{2}$ C、 $a^{2} + (- b + c) = a^{2} - b - c$ D、 $2 a - 3 (b - c) = 2 a - 3 b + c$

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3. 如果代数式 $a - 2 b$ 的值为4，那么代数式 $4 b - 2 a - 3$ 的值等于（）

A、 $- 11$ B、 $- 7$ C、7 D、1

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4. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24 $c m$ ，图2中的长方形 $A B C D$ 内放置10个相同的小长方形，则长方形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $32 c m$ B、 $36 c m$ C、 $48 c m$ D、 $60 c m$

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5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A、 $1$ 是单项式 B、 $5^{2} a^{3} b$ 的次数是 $6$ C、 $- a b^{2} + a b - 6$ 是五次多项式 D、 $\frac{4 π^{3} R}{3}$ 的系数是 $\frac{4}{3}$

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6. 整式 $m x + 2 n$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同值时整式 $m x + 2 n$ 对应的值，则关于 $x$ 的方程 $- 2 m x - 4 n = 4$ 的解为（）
x
-3
-2
-1
0
1
2
$m x + 2 n$
4
2
0
-2
-4
-6

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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7. 如图，小明计划将正方形菜园 $A B C D$ 分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为 $20 m$ ，则正方形 $A B C D$ 与正方形④的周长和为（）

A、 $20 m$ B、 $30 m$ C、 $35 m$ D、 $40 m$

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8. 已知： $m = \frac{| a + b |}{c} + \frac{2 | b + c |}{a} + \frac{3 | c + a |}{b}$ ，且 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0$ ，则 $m$ 共有 $x$ 个不同的值，若在这些不同的 $m$ 值中，最小的值为 $y$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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二、填空题（每题4分，共24分）

9. 按如图所示的程序计算，若输入的 $a = 3$ ， $b = 4$ ，则输出的结果为．

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10. 一件商品的进价是x元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为元.

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11. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记 $ω (a)$ ，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以 $ω (13) = 4$ ．根据以上定义，回答下列问题：

(1)、计算： $ω （ 27 ）$ ．

(2)、若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 $ω (m) + ω (n) =$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

12. 先化简，再求值：3a²b-[3ab²+3(a²b-2ab²)]，其中 $a = 3 ， b = - \frac{1}{3}$ .

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13. A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为 $(a + b) k m$ 、 $(5 a + 36) k m$ ，车站C与车站D的距离为 $(3 a + 2 b) k m$ ．其中a，b是不为0的实数．

(1)、求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．

(2)、若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？

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14. 2023年10月26日，“神州十七号”飞船成功出征太空.同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.

(1)、用含有x，y的代数式表示该截面的面积S；

(2)、当x=3，y=2时，求这个截面的面积.

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15. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家准备去超市购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1	纸巾区域推出两种活动： [注：两种活动不能同时参加．] 【活动一】：购物满100元送30元券，满200元送60元券，……，上不封顶，送的券当天有效，需一次性用完．【活动二】：所有商品打八折．
素材2	晓琳家用的两种纸巾的信息(规格与标价)：
		A品牌规格：每袋6包标价：20元/袋	B品牌规格：每箱12包标价：60元/箱
素材3	晓琳家平均三天用1包A品牌纸巾，平均五天用1包B品牌纸巾；晓琳家还剩1袋A品牌纸巾，B品牌纸巾的余量未知．
问题解决
任务1	晓琳家半年(按180天计算)需要消耗A品牌纸巾多少袋？消耗B品牌纸巾多少箱？
任务2	按存半年的用量计算，还需要购买2种纸巾若干，其中B品牌纸巾需购买x箱，若选择活动二，则所需的总费用为元(用含x的代数式表示)．
任务3	晓琳突然想起家中已没有B品牌纸巾，按半年所需的用量来购买，请探索送券和打折哪个更优惠，并写出探索过程．

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16. 我们知道： $10 a + 2 a - a = (10 + 2 - 1) a = 11 a$ ，类似地，若我们把 $(x + y)$ 看成一个整体，则有 $10 (x + y) + 2 (x + y) - (x + y) = (10 + 2 - 1) (x + y) = 11 (x + y)$ ，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)、把 ${(m - n)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(m - n)}^{2} - \frac{1}{2} {(m - n)}^{2} + 2 {(m - n)}^{2}$ ；

(2)、已知： $x^{2} + 2 y = 3$ ，求代数式 $- 3 x^{2} - 6 y + 2$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 3$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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【提高版】浙教版（2024）七上第四章 代数式 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

【提高版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试