有理数的混合运算—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-20 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 李叔叔为杂志社撰写了一批稿件，收入稿费1000元，其中800元是免税的，其余部分按 $20 %$ 的税率缴税，李叔叔实际收入多少元？下列式子中正确的是（）。

A、 $1000 - 800 \times 20 %$ B、 $(1000 - 800) \times 20 %$ C、 $800 + (1000 - 800) \times 20 %$ D、 $800 + (1000 - 800) \times (1 - 20 %)$

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2. 实数a，b，c在数轴上如图所示，下列结果正确的是（）

A、a+b>0 B、b-c<0 C、abc<0 D、 $\frac{a}{c}$ >0

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3. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则输出的结果y是（）

A、25 B、30 C、45 D、40

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4. 对于任意有理数a，b，定义一种新运算“ $\oplus$ ”，规则如下： $a \oplus b = a b + (a - b)$ ，例如： $3 \oplus 2 = 3 \times 2 + (3 - 2) = 7$ ，则 $(- 5) \oplus 4$ 的值为（）

A、-11 B、11 C、-29 D、29

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5. 若规定运算： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，则 $| \begin{array}{l} - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | =$ .

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6. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则 $x + y + a^{2} - a m n =$ ．

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7. 妈妈到超市买 $2kg$ 糖和 $1kg$ 饼干，应付144元，售货员算账时，正好把糖和饼干的千克数算反了，比实际少算了24元，糖的价格是每千克元．

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8. 计算：

(1)、 $(- 7) \times 5 - (- 36) \div 4$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.4) \times \frac{1}{3} \times (2 - 3^{2})$

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9. 出租车司机李师傅某天上午的营运，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午连续所接六位乘客的行车里程(单位：千米)为：-1.5，+15，-1，+3，-16，-2．如果从他接到的第一位乘客上车开始计算，请问：

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，与第一位乘客上车地点相比李师傅在什么位置？

(2)、这天上午李师傅接送乘客期间，出租车共行驶了多少路程？

(3)、如果出租车起步价为8元，起步里程为2 km（包括2 km），超过2 km的部分每千米2.4元（不足1 km按1 km算），那么李师傅这天上午共获得车费多少元？

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二、能力提升

10. 为了使 $[9 - (12 ○ 3)^{2}] \times 3$ 的计算结果是－21，那么在○中填入的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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11. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算

7 \times 8

和

8 \times 9

的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算

7 \times 9

，左、右手依次伸出手指的个数是（）

$7 \times 8 =$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $5$ ，未伸出的手指数的积为 $6$ ，所以 $7 \times 8 = 56.7 \times 8 = 10 \times (2 + 3) + 3 \times 2 = 56$

$8 \times 9 =$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $7$ ，未伸出的手指数的积为 $2$ ，所以 $8 \times 9 = 72.8 \times 9 = 10 \times (3 + 4) + 2 \times 1 = 72$

A、

2

，

4

B、

1

，

4

C、

3

，

4

D、

3

，

1

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12. 当温度每上升 $1 ℃$ 时，某种金属丝伸长 $0.002 mm$ ；反之，当温度下降 $1 ℃$ 时，金属丝就缩短 $0.002 mm$ ．把 $15 ℃$ 的这种金属丝加热到 $60 ℃$ ，再使它冷却降温到 $5 ℃$ ．金属丝最后的长度比原来的长度伸长（） $mm$ ．

A、 $0.02$ B、 $- 0.02$ C、 $0.09$ D、 $- 0.11$

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13. 某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
h_A-h_D
h_E-h_D
h_F-h_E
h_G-h_F
h_B-h_G
4.5
-1.7
-0.8
1.9
3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）

A、A处比B处高 B、B处比A处高 C、A，B两处一样高 D、无法确定

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14. 在每个口内填入“ $+ 、 - 、 \times 、 \div$ ”中的某一个符号（可重复使用），使得“ $1 □ 2 □ 3 - 6$ ”计算所得数最小，则这个最小数是．

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15. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a☆b＝ab²+2ab+a ，如1☆3＝1×3²+2×1×3+1＝16．则（-2）☆3的值为．

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16. 怎样简便怎样算

(1)、 $2021 \times 20222022 - 2022 \times 20212021$ ；

(2)、 $1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{16} + 5 \frac{1}{32} + 6 \frac{1}{64}$

(3)、 $\frac{2015 + 2016 \times 2014}{2016 \times 2015 - 1}$

(4)、 $(\frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \frac{13}{42} - \frac{15}{56} + \frac{17}{72}) \times \frac{121212}{131313}$

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17. 深圳市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.

(1)、若某人乘坐了 $x (x > 3)$ 千米，则他应支付车费元.（用含有 $x$ 的代数式表示），

(2)、一出租车公司坐落于东西向的龙华大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
$- 9$
+2.9
$- 7$
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 ▲ 边（填“东”或“西”），距离公司 ▲ 千米；
②在整个过程中，王师傅共收到车费 ▲ 元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？

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三、拓展创新

18. 如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：

\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2020 \times 2021}

，它的值是（）

上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如

$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ① $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \times 3}$ ② $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 \times 4}$ ③ $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4 \times 5}$ ④ ……

继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n \times (n + 1)}$ ．

A、1 B、

\frac{2020}{2021}

C、

\frac{2019}{2020}

D、

\frac{1}{2021}

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19. 观察下面三行数：
－2、4、－8、16、－32、64、……①
0、6、－6、18、－30、66、……②
－1、2、－4、8、－16、32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x－y－2z的值为（）

A、 $2^{2001}$ B、0 C、－2 D、2

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20. 阅读下面材料：
在计算 $2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29$ 时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外我们还可以用下面的分式来计算，设它的和为 $S$ ，则 $S = \frac{n \cdot (a_{1} + a_{n})}{2}$ （其中 $n$ 表示数的个数， $a_{1}$ 表示第一个数， $a_{n}$ 表示最后一个数），那么 $2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 = \frac{10 \times (2 + 29)}{2} = 155$ .
用上面的知识解答下面的问题
某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商，有符合条件的两家企业 $A$ 、 $B$ 分别拟定上缴利润方案如下：
$A$ ：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润 $1$ 万元，以后每年比前一年增加 $1$ 万元.
$B$ ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 $0.3$ 万元，以后每半年比前半年增加 $0.3$ 万元.

(1)、如果承包 $4$ 年，你认为应该由哪家企业承包，总公司获利多？

(2)、如果承包 $n$ 年，请用含 $n$ 的式子分别表示两家企业上缴的总金额（单位：万元）.

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h_A-h_D	h_E-h_D	h_F-h_E	h_G-h_F	h_B-h_G
4.5	-1.7	-0.8	1.9	3.6

第1批	第2批	第3批	第4批
+1.6	$- 9$	+2.9	$- 7$