有理数的加减运算—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-20 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 某种药品的说明书上标明保存温度是 $(20 \pm 2) ° C$ ，则下列保存温度符合要求的是（）

A、 $16 ° C$ B、 $17 ° C$ C、 $21 ° C$ D、 $23 ° C$

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2. 将 $- (- 5) + (+ 6) + (- 3) - (+ 2)$ 写成省略加号后的形式是(　　)

A、 $5 + 6 - 3 - 2$ B、 $- 5 + 6 - 3 - 2$ C、 $5 + 6 + 3 - 2$ D、 $- 5 + 6 - 3 + 2$

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3. 已知 $| x | = 5$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y > 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、 $7$ 或 $- 7$ B、 $7$ 或 $3$ C、 $3$ 或 $- 3$ D、 $- 7$ 或 $- 3$

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4. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（）

A、一个为正数，一个为负数 B、同为负数 C、一个为零，一个为负数 D、至少一个为负数

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5. 对有理数a、b定义新运算如下： $a Δ b = - a + \frac{1}{b}$ ，则 $(3 Δ \frac{1}{2}) Δ (- \frac{2}{3}) =$ ．

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6. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是.

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7. 现定义两种运算“ $\oplus$ ”和“※”．对于任意两个整数， $a \oplus b = a + b - 1$ ，如 $2 \oplus 1 = 2 + 1 - 1 = 2$ ， $a ※ b = a - b + 5$ ，如 $2 ※ 1 = 2 - 1 + 5 = 6$ ，则 $(- 3) ※ (3 \oplus 4) =$ ．

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8. 计算：

(1)、 $- 30 - (- 85)$ ；

(2)、 $- 3 - 6 - (- 15) - (- 10)$ ；

(3)、 $\frac{2}{3} - (- \frac{2}{3}) - \frac{3}{4}$ ．

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9. 计算 $6 + (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ ，嘉琪同学的计算过程如下，原式 $= 6 + (- \frac{1}{2}) + 6 + \frac{1}{3} = - 12 + 18 = 6 .$ 请你判断嘉琪的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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10. 已知有理数 $a ， b$ 满足条件： $a b < 0$ ， $| a | = 4$ ， $| b | = 5$ ，求 $a - b$ 的值．

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11. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
$+ 14$ ， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 6$ ， $+ 13$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 5$

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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二、能力提升

12. 下列说法中正确的是（）

A、两数相加，其和大于任何一个加数 B、异号两数相加，其和小于任何一个加数 C、绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D、两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号

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13. 若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（）

A、这两数的和为正数 B、这两数的差为正数 C、这两数的积为正数 D、这两数的和、差、积的正负都不能确定

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14. 如果 $a + b + c < 0$ ，那么 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数中（）

A、有一个数必为 $0$ B、至少有一个负数 C、有且只有一个负数 D、至少有两个负数

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15. 对于有理数 $a$ 、 $b$ 有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）
①若 $a + b = 0$ ，则 $a$ 与 $b$ 互为相反数；②若 $a + b < 0$ ，则 $a$ 与 $b$ 异号；③若 $a + b > 0$ ，且 $a$ 、 $b$ 同号时，则 $a > 0$ ， $b > 0$ ；④若 $|a| > |b|$ ，且 $a$ 与 $b$ 异号，则 $a + b > 0$ ；⑤若 $|a| < b$ ，则 $a + b > 0$

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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16. 若a，b，c都不为0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是．

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17. 用 $[x]$ 表示不大于x的整数中的最大整数，如 $[2.4] = 2$ ， $[- 3.3] = - 4$ ，请计算 $[5.8] + [- 4.4]$ = ．

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18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下 $($ 单位：千米 $)$ ： $14$ ， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 7$ ， $13$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 5$ ．

(1)、请你帮忙确定 $B$ 地位于 $A$ 地的什么方向，距离 $A$ 地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点 $A$ 最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油 $0.5$ 升，油箱容量为 $28$ 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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19. 阅读下面文字：对于 $(- 5 \frac{5}{6}) + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ ，可以按如下方法计算：
原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [（ - 5 ） + （ - 9 ） + 17 + （ - 3 ）] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- 1 \frac{1}{4})$
$= - 1 \frac{1}{4}$ ．
上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：

(1)、 $(+ 35 \frac{7}{9}) + (- 23 \frac{4}{9})$ ；

(2)、 $(- 2018 \frac{5}{6}) + (- 2017 \frac{2}{3}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 4036$ ．

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三、拓展创新

20. 对于任意非零实数a ， b ，定义运算“※”如下： $a ※ b = \frac{a - b}{a b}$ ，则 $1 ※ 2 + 2 ※ 3 + 3 ※ 4 + ⋯ + 2023 ※ 2024$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2024}$ B、 $\frac{1}{2024}$ C、 $\frac{2023}{2024}$ D、 $- \frac{2023}{2024}$

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21. 对于一个非整数的有理数 $x$ （ $x \neq n + 0.5, n$ 为整数），我们规定： $(x)$ 表示不大于 $x$ 的最大整数， $[x]$ 表示不小于 $x$ 的最小整数， ${x}$ 表示最接近 $x$ 的整数．例如， $(3.14) = 3$ ， $[3.14] = 4$ ， ${3.14} = 3$ ．则使 $3 (x) + 2 [x] + {x} = 20$ 成立的 $x$ 的取值范围为（）

A、 $3 < x < 3.5$ B、 $3.5 < x < 4$ C、 $3 < x < 4$ 且 $x \neq 3.5$ D、以上答案都不对

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22. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： $\frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{11}{30}$ 写成两个埃及分数的和的形式为为 $\frac{11}{30}$ = ．

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23. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当 $a \geq b$ 时 $|a - b| = a - b$ ；，当 $a < b$ 时 $|a - b| = b - a$ ．如下面一组等式：
$|2 - 1| = 2 - 1 = 1$ ， $|1 - 2| = 2 - 1 = 1$ ；根据以上阅读内容完成：

(1)、 $|(- 5) - 2|$ 的结果是， $|3.14 - π|$ 的结果是．

(2)、计算： $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2021} - \frac{1}{2020}| + |\frac{1}{2022} - \frac{1}{2021}|$ ．

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