数轴与绝对值结合—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-20 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 如图，数轴上的点 $A ， B$ 表示的数分别是 $a ， b$ ．如果 $| a | < | b |$ ，且 $a b < 0$ ，那么该数轴的原点 $O$ 的位置应该在（）

A、点 $A$ 的左侧 B、点 $B$ 的右侧 C、点 $A$ 与点 $B$ 之间且靠近点 $A$ D、点 $A$ 与点 $B$ 之间且靠近点 $B$

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2. 已知 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a - b| + |a + b|$ 的结果是 $($ $)$

A、 $2 a$ B、 $- 2 a$ C、 $0$ D、 $2 b$

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3. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，则（）

A、 $| a | < | b | < | c |$ B、 $| a | > | b | > | c |$ C、 $| a | > | c | > | b |$ D、 $| c | > | a | > | b |$

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4. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 $| a + b | + | a + c | - | b - c | =$ （）

A、0 B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 b - 2 c$ D、 $2 a + 2 c$

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5. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，求x的整数和是（　　）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）
① $a b c > 0$ ；② $a + c < b$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ；④ $| a - b | - | b - c | = | a - c |$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 观察有理数a ， b ， c在数轴上的位置，如图所示，

(1)、比较大小： $a - b$ 0， $c - b$ 0， $a - c$ 0；

(2)、化简： $| b - a | + | c - a | - | b - c |$ ．

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二、能力提升

8. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，AB=BC．如果 $| a | > | c | > | b |$ ，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A、点A的左边 B、点B与点C之间 C、点A与点B之间 D、点C的右边

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9. 实数 $x ， y ， z$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $| z + y | < | x + y |$ ，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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10. 数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A，B，C三点位置关系的数轴为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 点 $A$ 、 $B$ 在数轴上对应的数分别为 $a$ ， $b$ ，满足 $|a + 6| + 2023 {(b - 2)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 在数轴上对应的数为 $x$ ，当 $x =$ 时， $P A + P B = 24$ ．

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12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $| a + c | - | 2 b - c | + | a + 2 b | =$ ．

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13. 若 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数，数轴上表示数 $m$ 的点到 $- 2$ 的距离是3，则 $3 a - 2 c d + 3 b - | m |$ 的值为.

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14. 有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|-|c-b|+|c|-|c-a|＝．

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15. 阅读材料
材料：学习绝对值时，我们知道 $| a |$ 表示数 $a$ 的点与原点的距离，即 $| a | = | a - 0 |$ ，也可以说 $| a |$ 表示数轴上数 $a$ 与数 $O$ 对应的两点之间的距离，同理，数轴上数 $a$ 和数 $b$ 两点间的距离可以表示为 $| a - b |$ 或 $| b - a |$ ．
例如数轴上表示 $- 2$ 和 $3$ 的两点间的距离为 $| - 2 - 3 | = 5$ 或 $| 3 - (- 2) | = 5$ ．
发现解题规律：
若 $| x | = 5$ ，则 $x = 5$ 或 $x = - 5$ ；
若 $| x - 1 | = 5$ ，则 $x - 1 = 5$ 或 $x - 1 = - 5$ ，得 $x = 6$ 或 $x = - 4$ ；
若 $| x - (- 3) | = 5$ ，则 $x - (- 3) = 5$ 或 $x - (- 3) = - 5$ ，得 $x = 2$ 或 $x = - 8$ ．
结合上面的发现解决下列问题．

(1)、数轴上表示 $- 1$ 和 $4$ 两点之间的距离是．

(2)、若 $| x - (- \frac{1}{2}) | = \frac{1}{4}$ ，则 $x =$ 或．

(3)、如图所示，当点 $A$ 、 $B$ 所表示的数分别为 $- 2 \frac{1}{2}$ 和 $2$ 时，是否存在一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点的距离之和等于 $7$ ？若存在，设点 $P$ 表示的数为 $x$ ，求 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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三、拓展创新

16. 点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）²+|y+5|＝0．若点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，|PD|、|PO|分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则|PD|﹣|PO|的最小值是．

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17. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足 $| a + b | + (c - 2022)^{2} = 0$ ，则a＝．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使 $| x - a | + | x - b | + | x - c |$ 的值最小，则x的值为．

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18. 如图在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， a、b满足 $| a + 2 | + | b - 3 | = 0$ ；


(1)、点A表示的数为     ▲  ；点B表示的数为     ▲  ；

(2)、若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当 $t = 1$ 时，甲小球到原点的距离 $=$      ▲  ；乙小球到原点的距离 $=$      ▲  _；

当 $t = 3$ 时，甲小球到原点的距离 $=$      ▲  ；乙小球到原点的距离 $=$      ▲  ；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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