数轴与绝对值结合—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-20 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、基础夯实

1. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）

A、5 B、﹣5 C、5或﹣5 D、不能确定

查看试题解析
2. 下列说法正确的是（）

A、符号相反的数互为相反数 B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D、如果 $a$ 大于 $b$ ，那么 $a$ 的倒数小于 $b$ 的倒数

查看试题解析
3. 在数轴上表示有理数 a，b，c的点如图所示，若 ac<0，b+a<0，则（）.

A、b+c<0 B、|b|<|c| C、|a|>|b| D、abc<0

查看试题解析
4. 已知a ， b ， c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（　　）

A、2b﹣2c B、2b+2a C、2b D、﹣2a

查看试题解析
5. 有理数a ， b在数轴上对应点如图所示，则化简 $| 2 a | - | b | + | 2 a - 5 |$ 的结果是（）．

A、 $4 a + b - 5$ B、 $4 a - b - 5$ C、 $b + 5$ D、 $- b - 5$

查看试题解析
6. 如图，四个有理数在数轴上对应点 M ，P ，N ，Q ，若点 P ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）

A、点 M B、点 N C、点 P D、点 Q

查看试题解析
7. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝．

查看试题解析
8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝．

查看试题解析
9. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用”>“或”<“填空：
b-c0；a+b0；c-a0．

(2)、化简：|b|+|a|+|c-a|．

查看试题解析
10. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．

查看试题解析
11. 在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋| $\frac{a}{b}$ |＋|a＋1|＋a的值．

查看试题解析

二、能力提升

12. 如图数轴上的数a的绝对值是b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（）

A、点A B、点A或点B C、点C D、点C或点D

查看试题解析
13. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（）

A、|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离 B、若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5 C、|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离 D、A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6

查看试题解析
14. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、1，且|a-1|-|1-b|=|a-b|。下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系？

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
15. 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在．

查看试题解析
16. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+ $\frac{a b}{| a b |} - \frac{| a c |}{a c}$ ＝．

查看试题解析
17. 已知在数轴上 $A$ 、 $B$ 两点分别表示的数是 $a$ 和 $b$ ， $| a | = 2$ ， $| b | = 4$ ， $| a - b | = a - b$ ，点 $P$ 在数轴上且与点 $A$ 、点 $B$ 的距离相等，则点 $P$ 表示的数是．

查看试题解析
18. 如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为 $- 10$ ， 5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)、点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______；

(2)、数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．

查看试题解析
19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
⑴探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是    ▲     ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是    ▲     ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是    ▲     ．
⑵归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
⑶应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝    ▲     ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

查看试题解析

三、拓展创新

20. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点 $A$ 与数轴上表示 $- 1$ 的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点 $A$ 到达点 $B$ 的位置，点 $B$ 表示的数为 $x$ ，则 $| 4 + x | =$ ．

查看试题解析
21. 阅读：已知点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离表示为 $|A B| = |a - b|$ ．
理解与实践：

(1)、数轴上点 $P$ 代表的数是 $x$ ，则 $| x + 6 |$ 表示为点 $P$ 到数_____的距离；

(2)、求代数式 $| x - 2 | + | x + 6 |$ 的最小值是_____；

(3)、拓展与延伸：数轴上三个不重合的点 $M$ ， $N$ ， $P$ ，若 $M$ ， $N$ ， $P$ 三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足 $2$ 倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的 $“$ 倍分点 $”$ ．已知点 $M$ 代表的数是 $- 5$ ，点 $N$ 代表的数是 $13$ ，若点 $P$ 是其他两个点的 $“$ 倍分点 $”$ ，求此时点 $P$ 表示的数．

查看试题解析