绝对值的非负性—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-20 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、基础夯实

1. 若 $| x | = - x$ ，则 $x$ 一定是（）

A、非正数 B、正数 C、非负数 D、负数

查看试题解析
2. 用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）

A、 $| a | = a (a > 0)$ B、 $| a | = a (a < 0)$ C、 $| a | = - a (a ⩾ 0)$ D、 $| a | = - a (a ⩽ 0)$

查看试题解析
3. 已知 $x$ 满足 $| x - 4 | = 4 - x$ ，则 $x$ 不可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、5 D、4

查看试题解析
4. 若 $|y + 2024| + {(x - 2023)}^{2} + |2022 - z| = 0$ ，则 ${(x + y)}^{z}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、2

查看试题解析
5. 如果 $|a| = - a$ ，那么 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
6. 若 ${(x - 2)}^{2} + |y + 3| = 0$ ，则 $x =$ ， $y =$ ， $y^{x} =$ ．

查看试题解析
7. 已知 |x|=3，|y|=7.
(1)若x<y，求x+y的值；
(2)若xy<0，求x-y的值

查看试题解析
8. 已知 $|x - 2 |+| y - 3| = 0$ ．

(1)、求 $x, y$ 的值；

(2)、求 $2 |x| - |y|$ 的值．

查看试题解析
9. 已知 ${(x + 2)}^{2} + |y - 3| = 0$ ，求 $x + y$ 和 $x - y$ ．

查看试题解析
10. 阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：
题目1：已知（a﹣3）²+|b﹣1|=0，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）²+|b﹣1|=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0．
∴a=3，b=1．
题目2：已知（a﹣3）²+|b﹣1|=1，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）²+|b﹣1|=1，
∴（a﹣3）²=0，|b﹣1|=1或（a﹣3）²=1，|b﹣1|=0．
∴a=3，b=0；a=3，b=2；a=4，b=1；a=2，b=1．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件”．
请阅读以上材料，解答下列问题：
（1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件．

查看试题解析

二、能力提升

11. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）

A、2015x B、x+2015 C、|2015x| D、|x|+2015

查看试题解析
12. 已知a，b是有理数， $| a + b | = - (a + b)$ ， $| a - b | = a - b$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
13. 已知x，y为有理数，且 $| x - 2 | + | y - 1 | + | x + y - 4 | = y - 1$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、3

查看试题解析
14. 若 $|x − y +2|$ 与 $|x + y −2021|$ 互为相反数，则 $\frac{x + y}{y − x}$ 的值为．

查看试题解析
15. 如果x为有理数，式子2021-|x-3|存在最大值，那么这个式子有最值是，此时x=.

查看试题解析
16. 如图，在数轴上A表示的数为a ，点B表示的数为b ，且a ， b满足|a+10|+（b-5）²＝0．

(1)、a＝， b＝；

(2)、点C在线段OA上一个动点其对应的数为x ，请化简式子：
|x+10|-|x-1|+|x-5|．（写出化简过程）

(3)、点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB-3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

查看试题解析
17. 探索下列问题：（可根据 $| m | \geq 0$ 来解决问题）

(1)、若 $| m - 6 |$ 有最小值，则当 $m =$ 时，有最小值为.

(2)、当m取何值时， $| m - 2 | + 3$ 有最小值，最小值为多少？

(3)、当m取何值时， $5 - | m |$ 有最大值，最大值为多少？

查看试题解析
18. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的点分别为A ， B ， C ，其中b是最小的正整数，a和c满足 $| a + 2 | + {(c - 2)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①求经过多长时间，AB的长度是BC长度的两倍；
②定义，已知M ， N为数轴上任意两点．将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？

查看试题解析

三、拓展创新

19. 设 $n$ 个有理数 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}$ 满足 $|x_{i}| < 1 (i = 1, 2, \dots, n)$ ，且 $|x_{1}| + |x_{2}| + \dots +$ $|x_{n}| = 19 + |x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}|$ ，则 $n$ 的最小值是（　　）

A、19 B、20 C、21 D、22

查看试题解析
20. 已知 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， \cdot \cdot \cdot x_{20}$ 都是不等于0的有理数，若 $y_{1} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}}$ ，则 $y_{1}$ 等于1或 $- 1$ ；若 $y_{2} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} + \frac{| x_{2} |}{x_{2}}$ ，则 $y_{2}$ 等于2或 $- 2$ 或0；若 $y_{20} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} + \frac{| x_{2} |}{x_{2}} + \frac{| x_{3} |}{x_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{| x_{20} |}{x_{20}}$ ，则 $y_{20}$ 所有可能等于的值的绝对值之和等于．

查看试题解析
21. 阅读材料：若点 $M$ ， $N$ 在数轴上分别表示实数 $m$ ， $n$ ，那么 $M$ ， $N$ 之间的距离可表示为 $| m - n |$ .例如 $| 3 - 1 |$ ，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样： $| 5 + 3 | = | 5 - (- 3) |$ 表示5， $- 3$ 在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：

(1)、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 为数轴上三点，点 $A$ 对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $C$ 对应的数为1.
①若点 $B$ 对应的数为 $- 2$ ，则 $B$ ， $C$ 两点之间的距离为；

②若点 $A$ 到点 $B$ 的距离与点 $A$ 到点 $C$ 的距离相等，则点 $B$ 对应的数是 .

(2)、对于 $| x - 3 | + | x + 4 |$ 这个代数式.
①它的最小值为；

②若 $| x - 3 | + | x + 4 | + | y - 1 | + | y + 2 | = 10$ ，则 $x + y$ 的最大值为 .

查看试题解析