湖南省澧县五校联考2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题

试卷更新日期：2024-10-13 类型：月考试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 对于方程2x²=3x，下列说法正确的是（）

A、一次项系数为3 B、一次项系数为-3 C、常数项是3 D、方程的解为x=3

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2. 点 $(2 ， - 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 6 ， - 1)$

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3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ B、 $x^{2} - x y = 2$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ D、 $2 (x - 1) = x$

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4. 已知一元二次方程 $a x^{2} - x + 2 = 0$ 有实根，a的取值范围是（）

A、 $a \leq \frac{1}{8}$ B、 $a \leq \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \leq - \frac{1}{8}$ D、 $a \leq \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$

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5. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x²＋ $\frac{3}{2}$ ax－a²＝0的一个根，则a的值为（）

A、1或-4 B、－1或－4 C、-1或4 D、1或4

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 用配方法解该方程，配方后的方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = m + 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} = m - 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 1 - m$ D、 ${(1 - x)}^{2} = m - 1$

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上有两点A（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ），B（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ），且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} - y_{2}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定

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8. 已知 $k_{1} < 0 < k_{2}$ ，则是函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = k_{2} x - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 $2 y^{2} + y - 2$ 的值为3，则 $4 y^{2} + 2 y + 1$ 值为（）

A、10 B、11 C、10或11 D、3或1

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10. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 与 $x^{2} - x + 3 = 0$ 的所有实数根的和等于（）

A、2 B、-4 C、4 D、3

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 当m时，方程 $m x^{2} - 2 x = x^{2} + 3$ 是一元二次方程．

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12. 若反比例函数的图象经过点 $P (- 1, 4)$ ，则它的函数关系式是．

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13. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上， $A M ⊥ x$ 轴于点M， $△ A M O$ 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．

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14. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是.

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15. 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上有两点 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填“>”、“="、“<”).

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16. 已知(m −3)x² −3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.

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17. 若反比例函数 $y = \frac{1 - m}{x}$ 的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的 $m$ 的值为．

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18. 如图，A是双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上的一点，点C是 $A O$ 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则 $△ A B D$ 的面积是．

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三、解答题（共8小题，共66分）

19. 解方程： $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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20. 解方程： $5 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ．

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21. 对某种气体来说，质量不变时，它的密度 $ρ ({kg/m}^{3})$ 跟它的体积 $V (m^{3})$ 成反比例．当 $V = 10 m^{3}$ 时， $ρ = 1.43 {kg/m}^{3}$ ．

(1)、求 $ρ$ 与V的函数关系式；

(2)、当 $V = 2 m^{3}$ 时，求这种气体的密度 $ρ$ ．

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22. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x + 2$ 成反比例，且当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 7$ 求 $x = - 3$ 时，y的值.

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23. 当m为何值时，关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣ $\frac{1}{2}$ =0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

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24. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：

(1)、写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围；

(2)、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？

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25. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 2, 1)$ ， $B (1, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出x的取值范围．

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26. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + b^{2} = 0$ ， $a > 0, b > 0$ ．

(1)、若方程有实数根，试确定 $a, b$ 之间的大小关系；

(2)、若 $a : b = 2 : \sqrt{3}$ ， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是原方程的两个实数根，且 $2 x_{1} - x_{2} = 2$ ，求 $a, b$ 的值．

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