有理数简便运算方法(1)：活用运算律—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-17 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 计算 $3 \frac{1}{4} + (- 2 \frac{3}{5}) + 5 \frac{3}{4} + (- 7 \frac{2}{5})$ 时运算律用得恰当的是（　　）

A、 $(3 \frac{1}{4} + 5 \frac{3}{4}) + [(- 2 \frac{3}{5}) + (- 7 \frac{2}{5})]$ B、 $[3 \frac{1}{4} + (- 2 \frac{3}{5})] + [5 \frac{3}{4} + (- 7 \frac{2}{5})]$ C、 $+ [3 \frac{1}{4} + (- 7 \frac{2}{5})] + [(- 2 \frac{3}{5}) + 5 \frac{3}{4}]$ D、 $[(- 2 \frac{3}{5}) + 5 \frac{3}{4}] + [3 \frac{1}{4} + (- 7 \frac{2}{5})]$

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2. $5 + (- 3) + 12 = 5 + 12 + (- 3)$ 是应用了（）

A、加法交换律 B、加法结合律 C、分配律 D、移项

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3. 在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）
甲： $9 - 3^{2} \div 8 = 0 \div 8 = 0$
乙： $24 - (4 \times 3^{2}) = 24 - 4 \times 6 = 0$
丙： $(36 - 12) \div \frac{3}{2} = (36 - 12) \times \frac{2}{3} = 36 \times \frac{2}{3} - 12 \times \frac{2}{3} = 16$
丁： ${(- 3)}^{2} \div \frac{2}{3} \times 3 = 9 \div 1 = 9$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

4. 计算： $88 \times 127 + 172 \times 88 - 88 \times 299 =$ ．

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5. 化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算 $(- \frac{3}{2}) \times (- \frac{11}{15}) - \frac{3}{2} \times (- \frac{13}{15}) + \frac{3}{2} \times (- \frac{14}{15})$ 时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：
原式 $= (- \frac{3}{2}) \times [(- \frac{11}{15}) + (- \frac{13}{15}) + \underline{}]$
= ．

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三、计算题

6. 计算

(1)、 $0.365 \times 640 + 3 \frac{3}{5} \times 36.5$

(2)、 $9 \frac{2}{3} + 99 \frac{2}{3} + 999 \frac{2}{3} + 1$

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7. 用简便方法计算：

(1)、 $4 \times (- 198) \times (- 0.25) \times \frac{1}{99}$

(2)、 $(- \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times (24)$

(3)、 $- 5 \times (- 7 \frac{1}{3}) + 7 \times (- 7 \frac{1}{3}) - (- 12) \times (- 7 \frac{1}{3})$

(4)、 $99 \frac{71}{72} \times (- 36)$

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8. 简便计算：

(1)、 $\frac{1^{2} + 2^{2}}{1 \times 2} + \frac{2^{2} + 3^{2}}{2 \times 3} + \frac{3^{2} + 4^{2}}{3 \times 4} + \dots + \frac{2022^{2} + 2023^{2}}{2022 \times 2023}$ ；

(2)、 $(\frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12}) \times (\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13}) - (\frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13}) \times (\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12})$ ．

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四、解答题

9. 学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： $99 \frac{4}{5} \times (- 10)$ ，看谁算的又简便又对：
小军同学想做法如下：
原式 $= (100 - \frac{1}{5}) \times (- 10)$
$= 100 \times (- 10) + (- \frac{1}{5}) \times (- 10)$
=-1000+2
=-998
根据上面解法对你的启发，用合适的方法计算： $19 \frac{7}{8} \times （ - 16 ）$

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10. 阅读下列解题过程：
计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$ ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解： $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24}) = (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \times (- 24) = - 16 + 18 - 21 = - 19$ ．
所以原式 $= - \frac{1}{19}$ ．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
$(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{4}{7} - \frac{5}{6})$ ．

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11. 阅读下面文字：
对于 $(- 3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ 可以如下计算：
原式 $= [- 3 + (- \frac{3}{10})] + [- 1 + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$     ▲
$= 0 +$     ▲
$=$     ▲      ．
上面这种方法叫拆项法．

(1)、请补全以上计算过程；

(2)、类比上面的方法计算： $(- 2024 \frac{2}{3}) + 2023 \frac{3}{4} + (- 2022 \frac{5}{6}) + 2021 \frac{1}{7}$ ．

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