有理数简便运算方法(1)：活用运算律—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-17 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列变形，运用加法运算律错误的是（）

A、 $(- 8) + (- 9) = (- 9) + (- 8)$ B、 $4 + (- 6) + 3 = (- 6) + 4 + 3$ C、 $[5 + (- 2)] + 4 = [5 + (- 4)] + 2$ D、 $\frac{1}{6} + (- 1) + (+ \frac{5}{6}) = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (- 1)$

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2. $(- 8) + 11 + (- 2) + (- 11)$ $= (- 8) + (- 2) + [11 + (- 11)] = - 10 + 0 = - 10$ ，上面的计算所运用的运算律是（）

A、交换律 B、结合律 C、先用结合律，再用交换律 D、先用交换律，再用结合律

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3. 下列变形中正确使用加法交换律的是（）

A、（-5）+（-8）= -（5+8） B、（-7）+11=7+（-11） C、（-3）+（-4）=（-4）+（-3） D、4+6=（-4）+（-6）

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4. 下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）

A、 $60 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ B、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div 60$ C、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{60}$ D、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times \frac{1}{60}$

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5. 运用分配律计算 $19 \frac{3}{4} \times (- 16)$ 时，你认为下列变形最简便的是（）

A、 $(19 + \frac{3}{4}) \times (- 16)$ B、 $19 \frac{3}{4} \times (- 20 + 4)$ C、 $(20 - \frac{1}{4}) \times (- 16)$ D、 $\frac{79}{4} \times (- 16)$

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6. 在简便运算时，把 $24 \times (- 99 \frac{47}{48})$ 变形成最合适的形式是（）

A、 $24 \times (- 100 + \frac{1}{48})$ B、 $24 \times (- 100 - \frac{1}{48})$ C、 $24 \times (- 99 - \frac{47}{48})$ D、 $24 \times (- 99 + \frac{47}{48})$

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7. 利用乘法对加法分配律计算 $- 99 \frac{24}{25} \times (- 5)$ 时，需要将 $- 99 \frac{24}{25}$ 转化成（）．

A、 $- 99 - \frac{24}{25}$ B、 $- 100 - \frac{1}{25}$ C、 $- 99 + \frac{24}{25}$ D、 $- 100 + \frac{1}{25}$

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8. 算式 $(\frac{3}{4} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9}) \times (- 36) = \frac{3}{4} \times (- 36) + \frac{7}{12} \times (- 36) - \frac{5}{9} \times (- 36)$ 利用了（）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、加法交换律 D、分配律

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二、填空题

9. 计算： $(\frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times (- 12) =$ ．

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10. 计算 $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - 2 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) - 3 \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6})$ 的结果是．

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11. 计算： $19 \frac{100}{101} \times 101$ =

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12. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算 $47 \times 51$ ，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．

如图2，用“格子乘法”表示 $25 \times 71$ ，则 $m =$ ；利用图2的结果可以计算 $- 5 \times 24 \times (- 5) \times 71 \times (- \frac{1}{12}) =$ ．

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三、计算题

13. 计算：
$2023 - 2020 + 2017 - 2014 + 2011 - 2008 + \dots \dots + 16 - 13 + 10 - 7 + 4$

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14. $1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + \dots + 2009 - 2011 - 2013 + 2015$

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15. 选择合适的方法计算．

(1)、 $\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \div (0.25 + \frac{3}{4})$

(2)、 $(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{5}{16}) \div \frac{1}{32}$

(3)、 $45 \times \frac{5}{8} + 3 \div 8 \div \frac{1}{45}$

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16. 用简便方法计算

(1)、 $6 \frac{35}{36} \times (- 6)$

(2)、 $999 \times 118 \frac{4}{5} + 333 \times (- \frac{3}{5}) - 999 \times 18 \frac{3}{5}$ .

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17. 计算 $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6})$ 的值．

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18. 用简便方法计算下面各题．

(1)、 $\frac{4}{17} \times 24 + \frac{4}{17} \times 9 + \frac{4}{17}$

(2)、 $2019 \times \frac{2019}{2020}$

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19. 计算（能用简便方法的要用简便方法）：

(1)、 $6 + (- \frac{1}{5}) - 2 - (- 1.5)$ ；

(2)、 $(- 4 \frac{2}{3}) - (- 3 \frac{1}{3}) - (- 6 \frac{1}{2}) + (- 2 \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $(- 2.1) \div \frac{7}{10} \times (- \frac{10}{7})$ ；

(4)、 $(- 375) \times (- 8) + (- 375) \times (- 9) + 375 \times (- 7)$ ；

(5)、 $- \frac{1}{42} \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$ ；

(6)、 $- 41 \frac{1}{7} \div 6$ ．

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四、解答题

20. 阅读下题中的计算方法，解决问题.

(1)、 $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + [(+ 17) + (+ \frac{3}{4})] + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + (+ 17) + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + (+ \frac{3}{4}) + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- 1 \frac{1}{4})$
$= - 1 \frac{1}{4}$
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为， $- 2.236$ 拆为.

(2)、类比上述计算方法计算：
$- 2023 \frac{1}{4} - 2024 \frac{2}{5} + 4045 \frac{2}{5} - 1 \frac{1}{2}$ .

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21. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算： $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式 $= - \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；
小军：原式 $= (49 + \frac{24}{25}) \times (- 5) = 49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5) = - 249 \frac{4}{5}$ ；

(1)、对于以上两种解法，你认为的解法较好？

(2)、上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.

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五、实践探究题

22. 阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．

逆用乘法分配律解题

我们知道，乘法分配律是 $a (b + c) = a b + a c$ ，反过来 $a b + a c = a (b + c)$ ．这就是说，当 $a b + a c$ 中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到 $a b + a c = a (b + c)$ ，进而可使运算简便．例如：计算 $- \frac{5}{8} \times 23 - \frac{5}{8} \times 17$ ，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有 $- \frac{5}{8}$ ，因此逆用乘法分配律可得 $- \frac{5}{8} \times 23 - \frac{5}{8} \times 17 = - \frac{5}{8} \times (23 + 17) = - \frac{5}{8} \times 40 = - 25$ ，这样计算就简便得多

计算：

(1)、

- 29 \times 588 + 28 \times 588

；

(2)、

- 2023 \times \frac{3}{7} + 2023 \times (- \frac{6}{7}) + 2023 \times \frac{2}{7}

；

(3)、

(- 47.65) \times 2 \frac{6}{11} + (- 37.15) \times (- 2 \frac{6}{11}) + 10.5 \times (- 7 \frac{5}{11})

．

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