数轴的折叠（翻折）模型—人教版数学七（上）知识点训练-在线组卷题库

1. 小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）

A、－4 B、－5 C、－3 D、－2

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2. 图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（）．
图1
图2

A、551 B、552 C、505 D、507

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3. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系.现在数轴上剪下 $10$ 个单位长度（从 $- 2$ 到 $8$ ）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，得到两条线段.若这两条线段长度之比为 $2 ∶ 3$ ，则折痕处对应的点所表示的数可能是.

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4. 在一条可以折叠的数轴上，点 $A$ ， $B$ 表示的数分别是 $- 8$ ， 5，如图，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，使点 $A$ 落在点 $B$ 右侧 $A^{'}$ 处，若 $A^{'}$ 到点 $B$ 的距离是1，则 $A^{'}$ 点表示的数是， $C$ 点表示的数是．

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5. 如图 $①$ ，在一条可以折叠的数轴上有点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中点 $A$ ，点 $B$ 表示的数分别为 $- 15$ 和 $7$ ，现以点 $C$ 为折点，将数轴向右对折，点 $A$ 对应的点 $A_{1}$ 落在 $B$ 的右边；如图 $②$ ，再以点 $B$ 为折点，将数轴向左折叠，点 $A_{1}$ 对应的点 $A_{2}$ 落在 $B$ 的左边，若 $A_{2}$ 、 $B$ 之间的距离为 $3$ ，则点 $C$ 表示的数为．

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6. 已知数轴上有A，B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且 $\sqrt{a + 1}$ 与 $（ b - 5)_{}^{2}$ 互为相反数，点P为数轴上一动点，其对应数字为 $x$ .

(1)、A，B两点对应的数分别为a= ， b=；

(2)、若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数表示的点重合；

(3)、数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B 的距离和为8？若存在，请求出 $x$ 的值，若不存在，说明理由；

(4)、若点A，B，P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，5，2个单位长度/分，则几分钟时P到A，B的距离相等？

(5)、若点A，B，P（点P在原点）仍以（4）的速度，点A向右运动，点B和点P向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．

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7. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a ，点B表示数b ，点C表示数c ，其中b是最小的正整数，且多项式 $(a + 2) x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 5$ 是关于x的二次多项式，一次项系数为c.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；

(3)、若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？

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8. 如图：在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， C点表示数c ，且a ， c满足 $| a + 2 | + {(c - 8)}^{2} = 0$ ， $b = 1$ ，

(1)、 $a =$ ， $c =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．

(3)、在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式 $| x - a | + | x - b | + | x - c |$ 得最小值时，此时，最小值为；

(4)、在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

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9. 图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，

(1)、点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝  ▲  ；
②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝  ▲  ；

(2)、若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合.
①则﹣3表示的点与数  ▲  表示的点重合；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．

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10. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】 $| 3 - 1 |$ 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $| 3 + 1 |$ 可以看做 $| 3 - (- 1) |$ ，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)、若在数轴上点A表示数a ，点B表示数b，a、b满足 $| a + 2 | + (b - 4)^{2} = 0$ ．点A表示的数为；点B表示的数为；

(2)、利用数轴，找出所有符合条件的整数 $x$ ，若使得 $| x - (- 1) | = 3$ ，则 $x$ = ；

(3)、在（1）的条件下，若 P为数轴上一点，P到A ， B的距离之和为7，则点P所对应的数是

(4)、【动手折一折】若1表示的点和 $- 1$ 表示的点重合，则2表示的点与 $- 2$ 表示的点重合；若3表示的点和 $- 1$ 表示的点重合，则5表示的点和表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是.

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11. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】

(1)、填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为；
②当t为秒时，点P与点Q相遇．

(2)、①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．

(3)、若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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12.

(1)、【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为 $- 16$ 和6，点A与点B之间的距离是线段AB（或BA）的长度．求线段AB的值；

(2)、【实验探究】当点O为原点时：
以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点 $A_{1}$ 落在数轴上，则 $O A_{1} =$ ；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点 $A_{1}$ 的对应点 $A_{2}$ 落在数轴上，则 $O A_{2} =$ ；

(3)、【变式应用】当点C在点A与点B之间时：
以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点 $A_{1}$ 落在点B的右边；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点 $A_{1}$ 的对应点 $A_{2}$ 落在数轴上．若 $C A_{2} = 4$ ，则点C表示的数为．

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13. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系

(1)、操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合；

(2)、操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①-3表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是，；

(3)、操作三：
在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？

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数轴的折叠（翻折）模型—人教版数学七（上）知识点训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、阅读理解题

五、实践探究题