数轴的折叠（翻折）模型—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-17 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）

A、－4 B、－5 C、－3 D、－2

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二、填空题

2. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示 $- 2$ 的点与表示6的点重合，则3表示的点与表示的点重合．

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3. 如图在一条可以折叠的数轴上，点A ， B表示的数分别是﹣8，3，若以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B右边，且A、B两点相距1单位长，则点C表示的数是．

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4. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是 $- 9$ 和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且 $A B = 1$ ，则C点表示的数是．

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三、解答题

5. 平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：

(1)、(一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；

(2)、一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是；

(3)、如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动个单位.

(4)、(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.
若折叠数轴，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示的点重合；

(5)、若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为；

(6)、 (6) 在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点Q的距离为2，则x=。

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6. 如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是－3，点B在点A 的右边，且到点A的距离是4．

(1)、点B表示的数是．

(2)、C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合．
①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数．
②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数．

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7. 如图：在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， C点表示数c ，且a ， c满足 $| a + 2 | + {(c - 8)}^{2} = 0$ ， $b = 1$ ，

(1)、 $a =$ ， $c =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．

(3)、在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式 $| x - a | + | x - b | + | x - c |$ 得最小值时，此时，最小值为；

(4)、在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

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8. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a ，点B表示数b ，点C表示数c ，其中b是最小的正整数，且多项式 $(a + 2) x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 5$ 是关于x的二次多项式，一次项系数为c.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；

(3)、若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？

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9. 操作探究：

(1)、折叠纸面，使 $- 1$ 表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数_______表示的点熏合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是_____，点B表示的数是______．

(2)、已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

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10. 如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $- 3$ ，点 $B$ 表示数 $- 1$ ，点 $C$ 表示数5，点 $A$ 到点 $B$ 的距离记为 $A B$ ．我们规定： $A B$ 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如： $A B = (- 1) - (- 3) = 2$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、以数轴上某点 $D$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $C$ 的右边，且 $A C = 4$ ，求点 $D$ 表示的数；

(3)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 $C$ 以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过 $t$ 秒时， $A C = 2 A B$ ，求出 $t$ 的值．

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四、实践探究题

11. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】

(1)、填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为；
②当t为秒时，点P与点Q相遇．

(2)、①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．

(3)、若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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12. 阅读理解：我们把 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ＝ad-bc ，如 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} |$ ＝2×5-3×4＝-2．如果有 $| \begin{array}{l} 2 & 3 - x \\ 1 & x \end{array} |$ ＞0，求x的取值范围．
24．操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．

(1)、操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合．

(2)、操作二：
折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为，点B表示的数为；

(3)、操作三：
点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．

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13. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与 $- 1$ 表示的点重合，则 $- 3$ 表示的点与表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与 $- 6$ 表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从 $- 3$ 到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为 $1 : 1 : 2$ ，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．

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14. 操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．

(1)、操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合．

(2)、操作二：
折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为，点B表示的数为；

(3)、操作三：
点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，秒后，折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．

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15. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)、若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）²＝0．点A表示的数为；点B表示的数为；

(2)、利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；

(3)、在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是；

(4)、【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是．

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