人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的含参问题

试卷更新日期：2024-10-16 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 若二次函数 $y = x^{2} - b x - 3$ 配方后为 $y = {(x + 1)}^{2} + k$ ，则b、k的值分别为（）

A、 $- 2$ ， $- 4$ B、 $- 2$ ， 5 C、4， $- 4$ D、 $- 4$ ， $- 2$

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2. 若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + m}$ 是二次函数，则 $m$ 的值为．

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3. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a + 1 (a \neq 0)$ ，则此函数的顶点坐标是；若 $a < 0$ ，当 $1 \leq x \leq 4$ 时，函数有最小值 $a - 1$ ，则 $a =$ ．

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二、能力提升

4. 如果函数y＝x²+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　）

A、m≤4 B、m＜4 C、m≥﹣4 D、m＞﹣4

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5. 设 $a$ 、 $b$ 是常数，且 $b > 0$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + a^{2} - 5 a - 6$ 为图中四个图象之一，则 $a$ 的值为．

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6. 设二次函数 $y = (x + 1) (a x + 2 a + 2)$ （ $a$ 是常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、若 $a = 1$ ，求该函数图象的顶点坐标．

(2)、若该二次函数图象经过 $(- 1, 1)$ ， $(- 2, 3)$ ， $(0, - 2)$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．

(3)、若二次函数图象经过 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 两点，当 $x_{1} + x_{2} = 2$ ， $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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三、拓展创新

7. 二次函数. $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…·
-2
-1
0
1
2
3
4

y
…
m-4.5
m-2
m-0.5
m
m-0.5
m-2
m-4.5
··
若1<m<1.5，则下面叙述正确的是（）

A、该函数图象开口向上 B、该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C、对称轴是直线x=m D、若x₁是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的正数解，则x₁<3

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 (m - 2) x - m + 2$ 的图象与 $x$ 轴最多有一个公共点，若 $y = m^{2} - 2 t m - 3$ 的最小值为3，则 $t$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ 或 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{5}{2}$ 或 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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9. 已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x$ 的对称轴为 $x = 1$ ，当 $m \leq x \leq n$ 时，y的取值范围是 $2 m \leq y \leq 2 n$ ．则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 6$ 或 $- 2$ B、 $\frac{1}{4}$ 或 $- \frac{7}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- 2$

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10. 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax²﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　）

A、﹣1≤a＜0 B、﹣2≤a＜﹣1 C、﹣1≤a＜ $- \frac{1}{2}$ D、﹣2≤a＜0

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11. $y$ 关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + a^{2}$ ，在 $- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时有最大值6，则 $a =$ ．

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x	…·	-2	-1	0	1	2	3	4
y	…	m-4.5	m-2	m-0.5	m	m-0.5	m-2	m-4.5	··