人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与坐标轴的交点问题

试卷更新日期：2024-10-16 类型：复习试卷

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1. 已知函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与x轴有交点．则 $k$ 的取值范围是（）

A、k<4 B、k≤4 C、k<4且k≠3 D、k≤4且k≠3

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2. 如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点是 $A$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴的一个交点为 $B (4,0)$ ；直线 $A B$ 的解析式为 $y_{2} = m x + n (m \neq 0) .$ 下列结论：
$① 2 a + b = 0$ ；
$② a b c > 0$ ；
$③$ 方程 $a x^{2} + b x + c = m x + n$ 有两个不相等的实数根；
$④$ 抛物线与 $x$ 轴的另一个交点是 $(- 1,0)$ ；
$⑤$ 当 $1 < x < 4$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③ ⑤$ C、 $① ④$ D、 $① ④ ⑤$

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3. 如图，已知开口向下的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $(6,0)$ ，对称轴为直线 $x = 2 .$ 则下列结论： $① a b c < 0$ ； $② a - b + c > 0$ ； $③ 4 a + b = 0$ ； $④$ 抛物线上有两点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和 $Q (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则 $y_{1} < y_{2} .$ 其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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4. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b²﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b ，其中正确的结论序号为（）

A、①②③ B、①③④ C、①③④⑤ D、②③④

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5. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x - 3$ 与x轴的负半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，连接AB，点D，E分别是直线 $x = - 1$ 与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点 $E$ 的坐标为.

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6. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与x轴交于A、B两点，P是以点 $C (0 ， 3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．

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