人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数图象的翻折

试卷更新日期：2024-10-16 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 如图，将二次函数 $y = - x^{2} + x + 5$ 的图象在 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，则新图象与直线 $y = - 5$ 的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 小嘉说：将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象平移或翻折后经过点 $(2 ， 0)$ 有下列 4 种方法：
①向右平移 2 个单位；②先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位； ③向下平移 4 个单位； ④先沿 $x$ 轴翻折，再向上平移 4 个单位．
你认为小嘉说的方法中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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3. 与抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 4$ 关于x轴对称的抛物线的解析式表示为（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ B、 $y = - x^{2} + 2 x - 4$ C、 $y = x^{2} - 2 x + 4$ D、 $y = - x^{2} - 2 x - 4$

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4. 已知二次函数y＝﹣x²+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（　　）

A、 $- \frac{25}{4}$ B、﹣2 C、﹣2或3 D、﹣6或﹣2

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x²－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 5$ B、 $y = - x^{2} + 2 x - 5$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 5$ D、 $y = - x^{2} - 2 x - 5$

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6. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x²＋2x－1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，所得到的新的函数图象的解析式是．

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二、能力提升

7. 已知抛物线L： $y = x^{2} - 4 x + c$ ，其中顶点为 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ，将抛物线L绕原点旋转180°，点 $M$ 、 $N$ 的对应点分别为 $P$ 、 $Q$ ，若四边形 $M N P Q$ 为矩形，则 $c$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图是函数y＝x²﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）

A、m≥1 B、m≤0 C、0≤m≤1 D、m≥1或m≤0

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9. 如图，将抛物线 $y = - x^{2} - 4 x + 2 (x \leq 0)$ 沿 $y$ 轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线 $y = x + m$ 与这个新图象有3个公共点，则 $m$ 的值为（）

A、 $2 + \sqrt{6}$ 或2 B、 $\frac{17}{4}$ 或2 C、2或4 D、 $\frac{17}{4}$ 或4

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10. 抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S_△_ABP=6，则点P的坐标为.

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三、拓展创新

11. 已知抛物线 $C_{1} : y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与抛物线 $C_{2} : y_{2} = m x^{2} - 6 m x + 9 m + 2 (m \neq 0)$ 关于点 $P (- 1, 0)$ 成中心对称，若当 $- 6 ⩽ x ⩽ - 2$ 时， $y_{1}$ 有最大值为4，则 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、-6 C、 $- \frac{2}{3}$ D、-6或 $- \frac{2}{3}$

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12. 把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为 $y = - a {(x - 1)}^{2} + 4 a$ ，若 $(m - 1) a + b + c \leq 0$ ，则m最小值是（）

A、6 B、4 C、8 D、2

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13. 如图，在平面直角坐标中，将抛物线y＝﹣2x²+2x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是．

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14. 将抛物线 $y = x^{2} + x - 6$ 位于 $y$ 轴左侧的部分沿 $x$ 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $y = \frac{1}{2} x + t$ 与新图象有且只有2个公共点，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 < t \leq 6$ B、 $- 6 < t < 6$ C、 $t = \frac{97}{16}$ 或 $- 6 \leq t < 6$ D、 $t = \frac{105}{16}$ 或 $- 6 \leq t < 6$

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15. 已知二次函数y=x²-2x+m的图象C与y轴交于点M，过点M作直线l平行于x轴，将抛物线C位于直线l下方的部分翻折至直线l上方．若变换后的图象与x轴有4个交点，则m的取值范围为（）

A、m＞—1 B、-1＜m＜0 C、-1≤m≤0 D、-1≤m＜0

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16. 如图，把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数．小明同学画出了 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（）
①图象具有对称性，对称轴是直线 $x = 1$ ； ②由图象得 $a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = - 3$ ；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为 $(0 ， - 3)$ ；④ $y = - a x^{2} - b x - c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数与 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数的图象是完全相同的．

A、1 B、2 C、3 D、4

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17. 将二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ 的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限… 以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ 的图象经过2019次变换后，得到的图象的函数解析式为

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