人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数图象的平移

试卷更新日期：2024-10-16 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 将抛物线 $y = (x - 1)^{2} + 2$ 向上平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $3$ 个单位长度，得到的抛物线为（）

A、 $y = (x - 1)^{2} + 4$ B、 $y = (x - 4)^{2} + 4$ C、 $y = (x + 2)^{2} + 6$ D、 $y = (x - 4)^{2} + 6$

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2. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移一个单位，得到的新拋物线的解析式是（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = (x - 1)^{2}$ D、 $y = (x + 1)^{2}$

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3. 把抛物线 $y = - 2 x_{}^{2}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A、 $y = - 2 (x + 1)_{}^{2} + 2$ B、 $y = - 2 (x + 1)_{}^{2} - 2$ C、 $y = - 2 (x - 1)_{}^{2} + 2$ D、 $y = - 2 (x - 1)_{}^{2} - 2$

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4. 将抛物线y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、y=3(x+2)²-3 B、y=3(x+2)²-2 C、y=3(x-2)²-3 D、y=3(x-2)²-2

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5. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = (x + 5) (x - 3)$ 的图象向右平移2个单位后对应的函数为（）

A、 $y = (x - 5) (x + 1)$ B、 $y = (x - 5) (x + 3)$ C、 $y = (x - 5) (x - 3)$ D、 $y = (x + 7) (x - 1)$

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6. 将抛物线 $y = 3 (x - 4)^{2} + 2$ 向右平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度，平移后抛物线与 $x$ 轴交点的坐标是．

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7. 二次函数y＝x²－6x＋5的图象经过平移，其顶点恰好为坐标原点，则平移的最短距离为．

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8. 把抛物线y=x²+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y=x²-3x+5，则b= ， c=

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9. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ ．

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、将该抛物线向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求 $m$ 的值．

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二、能力提升

10. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 3 (a \neq 0)$ 的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，则 $a$ 的值为（）

A、6 B、 $- 2$ C、2或 $- 6$ D、 $- 2$ 或6

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11. 小嘉说：将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象平移或翻折后经过点 $(2 ， 0)$ 有下列 4 种方法：
①向右平移 2 个单位；②先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位； ③向下平移 4 个单位； ④先沿 $x$ 轴翻折，再向上平移 4 个单位．
你认为小嘉说的方法中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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12. 二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 3$ 的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点 $(- 2 ， - 2)$ ，下列平移方式中可行的是（）

A、先向左平移 8 个单位，再向下平移 4 个单位 B、先向左平移 6 个单位，再向下平移 7 个单位 C、先向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位 D、先向左平移 7 个单位，再向下平移 5 个单位

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13. 抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+x+1经平移后，不可能得到的拋物线是（）

A、y= $- \frac{1}{2}$ x²+x B、y= $- \frac{1}{2}$ x²-4 C、y= $- \frac{1}{2}$ x²+2022x-2023 D、y=-x²+x+1

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14. 已知抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - 2 a x - 2$ ，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（4，2）．

(1)、若抛物线 $C_{1}$ 过点A ，求抛物线解析式；

(2)、若抛物线 $C_{1}$ 与直线OA只有一个交点，求a的值．

(3)、把抛物线 $C_{1}$ 沿直线OA方向平移 $t （ t > 0 ）$ 个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线 $C_{2}$ ，若对于抛物线 $C_{2}$ ，当 $- 2 \leq x < 3$ 时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．

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三、拓展创新

15. 已知抛物线 $y_{1} = x^{2},$ 该抛物线经过平移得到新抛物线 y₂ ，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在 1 到 2 之间.若点P（1，p），Q（2，q）在抛物线y₂上，则PQ的范围是（）

A、0≤PQ<1 B、1≤PQ<2 C、 $. 1 \leq P Q < \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} \leq P Q < 2$

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16. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-1)(x-3)，下列说法中错误的是（）

A、y的最小值为-1 B、图象的顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2 C、当x≤2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小． D、它的图象可以由y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到

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17. 对于二次函数y＝x²﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．

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18. 已知：二次函数 $y = x^{2} - 4 x - a$ ，
①当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小
②若图象与 $x$ 轴有交点，则 $a \leq 4$
③当 $a = 3$ 时，不等式 $x^{2} - 4 x + a > 0$ 的解集是 $1 < x < 3$
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $a = 3$
其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

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19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 12 (a < 0)$ 经过点 $B (6, 0)$ ．

(1)、求a的值与对称轴．

(2)、将抛物线向右平移m个单位 $(m > 0)$ 使得新抛物线与 $A D$ ， $B C$ 分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．

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20. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2, 0)$ ．

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的关系式；

(2)、当 $- 3 ⩽ x ⩽ 2$ 时，函数 $y$ 有最小值-3，求 $a$ 的值；

(3)、若 $a = - 1$ 时，将函数图象向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，图象与 $x$ 轴相交于点A，B（点A在 $y$ 轴的左侧）．当 $A O = \frac{1}{3} B O$ 时，求 $m$ 的值．、

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