浙教版数学七上考点突破训练：数轴上动点往返运动模型

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、填空题

1. 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．

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二、解答题

2. 如图，数轴上点 $A$ 、 $B$ 两点相距12个单位长度，点 $B$ 在点 $A$ 的右边，点 $B$ 对应的数是10．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $a$ 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点 $Q$ 同时从点 $B$ 出发，以每秒 $b$ 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．

(1)、线段 $A B$ 中点表示的数是多少？

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，经过多少秒，点 $P$ 恰好追上点 $Q$ ？

(3)、设 $M$ 为线段 $P A$ 的中点， $N$ 为线段 $Q B$ 的中点，若 $a = b$ ，运动的过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段 $M N$ 的长．

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3. 如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b， $A B$ 表示A点和B点之间的距离，且a、b满足 $| a + 3 | + {(b + 2 a)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 A和B 两点之间的距离；

(2)、若在数轴上存在一点C，且 $A C = 2 B C$ ，求 C点表示的数；

(3)、若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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4. 如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且|a+3|=0，c²=64．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=12，求x的值．

(3)、点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．

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5. 已知，C ， D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a ， CD＝b ，且a ， b满足（a﹣120）²+|4b﹣a|＝0．

(1)、a＝， b＝；

(2)、如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；

(3)、线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为t s ，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？

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6. 已知M＝（a+18）x³﹣6x²+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)、则a＝___，b＝___，c＝___．

(2)、当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．

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7. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII， $A D = E H = 3$ ， $E F = 2 A B = 10$ ，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足 $| m + 10 | + {(n - 4)}^{2} = 0$ ．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形 $A' B' C' D'$ 与长方形 $E F G' H'$ ．

(1)、点B表示的数为，点F表示的数为．

(2)、当 $O B' = O E'$ 时，求t的值．

(3)、在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．
①S的最大值为．持续的时间为秒：
②当 $S = 9$ 时，点 $B'$ ”所表示的数为．

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8. 已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；

(2)、用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： $P A =$ ， $P C =$ ；

(3)、当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．

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9. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

(1)、画出数轴并在数轴上标出M，O，N；

(2)、如果点P到点M，点N的距离相等，求x的值

(3)、数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，若不存在，请说明理由；

(4)、如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每秒以2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向左运动。设t秒时点P到点M，点N的距离相等，求t的值.

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10. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c ，且满足 $| a + 24 | + | b + 10 | = 0$ ，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；

(3)、当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

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11. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒额速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

(1)、当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

(2)、当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

(3)、当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

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12. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．

(1)、当t＝1时，点P表示的数是；当t＝3.5时，点P表示的数是；

(2)、当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；

(3)、在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）

(4)、在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）

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13. 如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．

(1)、写出数轴上点B表示的数为.

(2)、若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为． (直接写出答案即可)

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14. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、点A表示的有理数是，点C表示的有理数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）．

(2)、当t＝秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？

(3)、若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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15. 已知数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，分别代表 $- 24$ ， $- 10$ ， $10$ ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $A$ ， $C$ 两点同时相向而行，若甲的速度为 $4$ 个单位 $/$ 秒，乙的速度为 $6$ 个单位 $/$ 秒．

(1)、问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

(2)、问多少秒后，甲到 $B$ 的距离为 $6$ 个单位？

(3)、若甲到 $B$ 的距离为 $6$ 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．

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16. 如图，数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点，分别表示数 $- 18$ 、 $- 10$ 、 $20$ ，有两条动线段 $P Q$ 和 $M N ($ 点 $Q$ 与点 $A$ 重合，点 $N$ 与点 $B$ 重合，且点 $P$ 总在点 $Q$ 的左边，点 $M$ 总在点 $N$ 的左边 $)$ ， $P Q = 2$ ， $M N = 5$ ，线段 $M N$ 以每秒 $1$ 个单位的速度从点 $B$ 开始一直向右匀速运动，同时线段 $P Q$ 以每秒 $3$ 个单位的速度从点 $A$ 开始向右匀速运动．当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，线段 $P Q$ 立即以相同的速度返回；当点 $P$ 运动到点 $A$ 时，线段 $P Q$ 、 $M N$ 立即同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒 $($ 整个运动过程中，线段 $P Q$ 和 $M N$ 保持长度不变 $)$ ．

(1)、当 $t = 2$ 时，点 $Q$ 表示的数为______，点 $M$ 表示的数为______．

(2)、当开始运动后， $t =$ ______秒时，点 $Q$ 和点 $C$ 重合．

(3)、在整个运动过程中，求点 $Q$ 和点 $N$ 重合时 $t$ 的值．

(4)、在整个运动过程中，当线段 $P Q$ 和 $M N$ 重合部分长度为 $1$ 时，请直接写出此时 $t$ 的值．

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