人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的图象和性质

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

1. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (- 3 ， 0)$ ，且对称轴为直线 $x = - 1 .$ 有以下结论： $① a + b + c = 0$ ； $② 2 c + 3 b = 0$ ； $③$ 当 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ； $④$ 对于任何实数 $k > 0$ ，关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = k (x + 1)$ 必有两个不相等的实数根 $.$ 其中结论正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
2. 如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与x轴的一个交点为 $B (4, 0)$ ；直线AB的解析式为 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ ，下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = m x + n$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 $(- 1, 0)$ ；⑤当 $1 < x < 4$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③⑤ C、①④ D、①④⑤

查看试题解析
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x =$ 1，与 $x$ 轴的一个交点位于 $(2, 0), (3, 0)$ 两点之间.下列结论：① $2 a + b > 0$ ；② $b c < 0$ ；③ $a < - \frac{1}{3}$ $c$ ；④若 $x_{1}, x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x_{1} \cdot x_{2} < 0$ .其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析