数轴的双动点、折线模型模型—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）

A、22 B、33 C、44 D、55

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二、填空题

2. 数轴上A ， B两点表示的数分别为-6 ，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处，若B'A=1，则点C表示的数是．

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3. 如图，点 $A$ 和点 $B$ 在数轴上，点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧，点 $B$ 在原点 $O$ 的右侧，点 $B$ 表示的数是6，用 $O A$ 表示点 $O$ 与点 $A$ 之间的距离，用 $O B$ 表示点 $O$ 与点 $B$ 之间的距离，用 $A B$ 表示点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离，且 $O A = 2 O B$ .动点 $P$ 从点 $B$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点 $Q$ 从原点 $O$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点 $P$ 到达点 $A$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动.设点 $P$ 的运动时间为秒，用 $O P$ 表示点 $O$ 与点 $P$ 之间的距离，用 $O Q$ 表示点 $O$ 与点 $Q$ 之间的距离.

(1)、当点 $P$ 在点 $O$ 的右侧且 $O P = O Q$ 时， $t =$ .

(2)、当点 $P$ 在点 $O$ 的左侧且 $O P = \frac{4}{3} O Q$ 时， $t =$ .

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4. 如图，一条数轴上点A表示-12，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

(1)、当t=秒时，点P运动到O点.

(2)、当t=秒时，PO=2QB.

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三、解答题

5. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足 ${(a + 12)}^{2} + | b - 8 | = 0, O C = 2 O B .$

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为AD
问：当t为何值时，A、B之间的距离为2?

(3)、如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”.动点P从点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒. 若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为.

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6. 数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a， b满足|a-5|+(b-6)²=0.

(1)、请直接与出a= ， b=；

(2)、如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：

(3)、如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N， O， A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.

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7. 如图，点 $M$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $N$ 由左至右依次均在数轴上，点 $A$ 在原点， $A B = 3 A M$ ， $A M = 2 B N$ ， $A B = 30 c m$ ，点 $P$ 从点 $M$ 出发，沿 $M N$ 方向以 $2 c m / s$ 的速度运动，同时点 $Q$ 从点 $N$ 出发沿 $N M$ 方向向点 $M$ 匀速运动 $($ 点 $Q$ 运动到点 $M$ 时停止运动 $)$ ，设运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $M$ 表示的数是，点 $P$ 表示的数是 $. ($ 点 $P$ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$

(2)、点 $P$ 在线段 $A B$ 上，当 $P A = 2 P B$ 时，点 $Q$ 运动到的位置恰好是线段 $A B$ 的中点，求点 $Q$ 的运动速度．

(3)、若点 $Q$ 的运动速度为 $3 c m / s$ ，经过多长时间 $P$ 、 $Q$ 两点相距 $35 c m$ ？

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8. 数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数 $- 8$ ，点C表示的数为2，点B表示的数为6．

(1)、点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？

(2)、如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段 $A O$ 和 $C B$ 仍然水平，线段 $O C$ 处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离 $\bar{A B}$ 为A和B拉直后距离：即 $\bar{A B} = A O + O C + C B$ ，其中 $A O 、 O C 、 C B$ 代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久， $\bar{P Q} = 2$ ？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时 $\bar{P Q} = 2 \bar{P O}$ ？直接写出t的值．

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9. 两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为，点A与点B之间的距离为．

(2)、如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A′，B′两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．
①当A′，B'两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A′，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．

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10. 如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $- 3$ ，点 $B$ 表示数 $- 1$ ，点 $C$ 表示数5，点 $A$ 到点 $B$ 的距离记为 $A B$ ．我们规定： $A B$ 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如： $A B = (- 1) - (- 3) = 2$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、以数轴上某点 $D$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $C$ 的右边，且 $A C = 4$ ，求点 $D$ 表示的数；

(3)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 $C$ 以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过 $t$ 秒时， $A C = 2 A B$ ，求出 $t$ 的值．

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11. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴”
素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 $\overset{︹}{A D} = 45$ ．
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．
问题解决

(1)、探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？

(2)、探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；

(3)、探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $\overset{︹}{P B} + \overset{︹}{P C} = 16$ 时，求动点P运动的时间．

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12. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $- 10$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，到点B之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，到点O之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：

(1)、当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是；当点Q运动11秒时，点Q在数轴上表示的数是；

(2)、动点Q从点C运动至A点需要时间秒；

(3)、P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？

(4)、在整个过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）

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13. 数轴上点 $A$ 表示 $- 8$ ，点 $B$ 表示 $6$ ，点 $C$ 表示 $12 .$ 点 $D$ 表示 $18 .$ 如图，将数轴在原点 $O$ 和点 $B$ 、 $C$ 处各折一下，得到一条“折线数轴” $.$ 在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离 $.$ 例如，点 $A$ 和点 $D$ 在折线数轴上的和谐距离为 $| - 8 - 18 | = 26$ 个单位长度，动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以 $4$ 个单位 $/$ 秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 $O$ 运动到点 $C$ 期间速度变为原来的一半，过点 $C$ 后继续以原来的速度向终点 $D$ 运动；点 $M$ 从点 $A$ 出发的同时，点 $N$ 从点 $D$ 出发，一直以 $3$ 个单位 $/$ 秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点 $A$ 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动 $.$ 设运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2$ 秒时， $M$ 、 $N$ 两点在折线数轴上的和谐距离 $| M N |$ 为；

(2)、当点 $M$ 、 $N$ 都运动到折线段 $O - B - C$ 上时， $O$ 、 $M$ 两点间的和谐距离 $| O M | =$ $($ 用含有 $t$ 的代数式表示 $)$ ； $C$ 、 $N$ 两点间的和谐距离 $| C N | =$ $($ 用含有 $t$ 的代数式表示 $)$ ： $t =$ 时， $M$ 、 $N$ 两点相遇；

(3)、求当 $t$ 为多少秒时， $M$ 、 $N$ 两点在折线数轴上的和谐距离为 $4$ 个单位长度．

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14. 如图

(1)、【材料阅读】
如图①，数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点．
点C表示的数是．

(2)、若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是、．（用含t的代数式表示）

(3)、在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．

(4)、【方法迁移】
如图②，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，直接写出t的值．

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