数轴的双动点、折线模型—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、填空题

1. 如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当 $P Q = 15 c m$ 时，则运动时间t=s.

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2. 如图，在数轴上，点 $A$ ，点 $B$ 表示的数分别是 $- 10$ ， $12 .$ 点 $P$ 以 $2$ 个单位 $/$ 秒的速度从 $A$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $Q$ 以 $3$ 个单位 $/$ 秒的速度从点 $B$ 出发沿数轴在 $B$ ， $A$ 之间往返运动 $.$ 当点 $P$ 到达点 $B$ 时，点 $Q$ 表示的数是．

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3. 如图，点 $A$ 和点 $B$ 在数轴上，点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧，点 $B$ 在原点 $O$ 的右侧，点 $B$ 表示的数是6，用 $O A$ 表示点 $O$ 与点 $A$ 之间的距离，用 $O B$ 表示点 $O$ 与点 $B$ 之间的距离，用 $A B$ 表示点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离，且 $O A = 2 O B$ .动点 $P$ 从点 $B$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点 $Q$ 从原点 $O$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点 $P$ 到达点 $A$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动.设点 $P$ 的运动时间为秒，用 $O P$ 表示点 $O$ 与点 $P$ 之间的距离，用 $O Q$ 表示点 $O$ 与点 $Q$ 之间的距离.

(1)、当点 $P$ 在点 $O$ 的右侧且 $O P = O Q$ 时， $t =$ .

(2)、当点 $P$ 在点 $O$ 的左侧且 $O P = \frac{4}{3} O Q$ 时， $t =$ .

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二、解答题

4. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：

(1)、动点Q从点C运动至点A需要秒；

(2)、P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？

(3)、求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的 $\frac{5}{4}$ 倍（即P点运动的路程＝ $\frac{5}{4}$ Q点运动的路程）．

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5. 如图，数轴的原点为 $O$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是数轴上的三点，点 $B$ 对应的数是 $1$ ， $A B = 6$ ， $B C = 2$ ，动点 $P$ 、 $Q$ 同时分别从 $A$ 、 $C$ 出发，分别以每秒 $3$ 个单位长度和每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动 $.$ 设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、点 $A$ 表示的数为，点 $C$ 表示的数为；

(2)、求 $t$ 为何值时，点 $P$ 与点 $Q$ 能够重合？

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 这三点互不重合，且 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 三点中某一点到另外两点的距离相等？若存在，请直接写出满足条件的 $t$ 值 $.$ 若不存在，请说明理由．

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6. 如图，在一条数轴上从左至右取 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，使得 $A$ ， $B$ 到原点 $O$ 的距离相等，且 $A$ 到 $B$ 的距离为4个单位长度， $C$ 到 $B$ 的距离为8个单位长度．

(1)、在数轴上点 $A$ 表示的数是，点 $B$ 表示的数是，点 $C$ 表示的数是．

(2)、在数轴上，甲从点 $A$ 出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点 $B$ 出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点 $C$ 追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点 $C$ 出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．

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7. 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示 $- 10$ ，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

(1)、动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；

(2)、P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；

(3)、是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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8. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的点分别为A ， B ， C ，其中b是最小的正整数，a和c满足|a+2|+（c﹣2）²＝0．

(1)、填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①求经过多长时间，AB的长度是BC长度的两倍；
②定义，已知M ， N为数轴上任意两点．将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？

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9. 【建立模型】
数轴上两点 $A$ ， $B$ 所表示的数分别为 $a$ ， $b$ ， $A B = 10$ ．

(1)、若 $A$ ， $B$ 两点到原点的距离相等， $a < b$ ，请画出数轴，并标出 $A$ ， $B$ 两点的位置；

(2)、请写出 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系，当 $a = 2$ 时，求 $b$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
如图，数轴上两点 $A$ ， $B$ 所表示的数分别为 $- 6$ ， 4，点 $P$ ， $Q$ 是数轴上两动点，点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒1个单位的速度向 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从 $B$ 点出发以每秒2个单位的速度向 $A$ 运动，当 $P Q = 2$ 时，求此时 $P$ 点对应的数．

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10. 如图，图一已知数轴上点 $A$ 表示的数为-6，点 $B$ 表示的数为8，动点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB方向向右运动，运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ .

(1)、线段 $A B =$ ，当点 $P$ 运动到线段AB的延长线时 $B P =$ .(用含 $t$ 的代数式表示)

(2)、如图二，当 $t = 3$ 时，点 $M$ 是AP的中点，点 $N$ 是BP的中点，求此时MN的长.

(3)、当点P从 $A$ 出发时，另一个动点 $Q$ 同时从 $B$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的 $t$ 值，使 $B ， P ， Q$ 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的 $t$ 值.

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11. 已知： $| a + 2 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ， c比b大2．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、在数轴上，点A ， B ， C分别对应实数a ， b ， c ．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t ，当 $t =$ _▲_时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．

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12. 如图1，已知数轴上的点 $A$ 对应的数是 $a$ ，点 $B$ 对应的数是 $b$ ，且满足 $(a + 5)^{2} + | b - 1 | = 0$ ．

(1)、求数轴上到点 $A$ 、点 $B$ 距离相等的点 $C$ 对应的数

(2)、动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2$ 个单位 $/$ 秒的速度向右运动，设运动时间为 $t$ 秒，问：是否存在某个时刻 $t$ ，恰好使得 $P$ 到点 $A$ 的距离是点 $P$ 到点 $B$ 的距离的 $2$ 倍？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由

(3)、如图2在数轴上的点 $M$ 和点 $N$ 处各竖立一个挡板 $($ 点 $M$ 在原点左侧，点 $N$ 在原点右侧 $)$ ，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以 $2$ 个单位 $/$ 秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以 $1$ 个单位 $/$ 秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点 $M$ 和点 $N$ 的距离相等．试探究点 $M$ 对应的数与点 $N$ 对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．

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13. 已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．

(1)、点C表示的数是；

(2)、若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；
②当t=2秒时，求CB-AC的值；
③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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