数轴的左右跳跃、动态定值模型—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、数轴的左右跳跃模型

1. 一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点R，第2次向右移动2个单位长度到达点P₂ ，第3次向左移动3个单位长度到达点P₃ ，第4次向左移动4个单位长度到达点P₄ ，第5次向右移动5个单位长度到达点P₃ ， …，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P₂₀₂₂在数轴上表示的数为 ( )

A、-2020 B、-2021 C、2022 D、2023

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2. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，这样第次移动到的点到原点的距离为2023．

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3. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第2次将点 $A_{1}$ 向右平移6个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第3次将点 $A_{2}$ 向左移动9个单位长度到达点 $A_{3}$ ， …，按照这种规律移动下去，至少移动次后该点到原点O的距离不小于41．

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4. 一一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①x₃=3；②x₅=1；③x₁₀₈＞x₁₀₄； ④x₂₀₁₉>x₂₀₀₀.其中，正确结论的序号是.

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5. 已知代数式(a＋4)x³＋6x²－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b

(1)、 a＝， b＝．

(2)、有一动点P从点A出发，第一次向左运动1个单位，然后第二次在新的位置向右运动2个单位，再在此位置第三次向左运动3个单位，……，按照这样的规律不断地左右运动，第2023次运动后，点P所对应的数为．

(3)、若点A以每秒2个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位的速度向右运动．动点D从原点开始以每秒m(m＞0)个单位的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，2AD-BD的值始终保持不变，求m的值．

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6. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题：

(1)、平移运动
① 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是   ▲  ．
$A$ （+3）+（+2）＝+5
$B$ （+3）+（﹣2）＝+1
$C$ （﹣3）﹣（+2）＝﹣5
$D$ （﹣3）+（+2）＝﹣1
② 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当第2023次时，落在数轴上的点表示的数是   ▲  ．

(2)、翻折变换
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示﹣2017的点与表示 ▲的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示  ▲  ，B点表示  ▲  ．
③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a ， b ，则折叠中间点表示的数为 ▲ .（用含有a ， b的式子表示）

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7. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题 $- 1 + 2 - 3 + 4 + \dots - 2017 + 2018$ 的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为 $1$ ，共有 $1009$ 组，所以结果为 $+ 1009 .$ 根据这个思路学生改编了下列几题：

(1)、计算：
$① 1 - 2 + 3 - 4 + \dots + 2021 - 2022 =$ ；
$② 1 - 3 + 5 - 7 + \dots + 2021 - 2023 =$ ．

(2)、蚂蚁在数轴的原点 $O$ 处，第一次向右爬行 $1$ 个单位，第二次向右爬行 $2$ 个单位，第三次向左爬行 $3$ 个单位，第四次向左爬行 $4$ 个单位，第五次向右爬行 $5$ 个单位，第六次向右爬行 $6$ 个单位，第七次向左爬行 $7$ 个单位 $\dots$ 按照这个规律，第 $2024$ 次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？

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8. 综合与探究
数轴可以将数与形完美结合. 请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：

(1)、平移运动：一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是.

(2)、翻折变换：①若折叠数轴所在纸条，表示-1的点与表示 3的点重合，则表示5的点与表示的点重合.②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为 2024(D在E的左侧，且折痕与①折痕相同)，则D点表示， E点表示.③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是 $- 17 、 8,$ 现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M'落在点N的右边，并且线段M'N的长度为3，请直接写出点P表示的数.

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二、数轴的动态定值模型

9. 如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为 $t (t⟩ 0)$ )秒，则下列结论中正确的有 ( )
①B对应的数是2； ②点P到达点B时，t=3；③BP=2时， $t = 2;$ ； ④在点 P的运动过程中，线段MN的长度不变.

A、①③④ B、②③④ C、②③ D、②④

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10. 如图，A，B，C，D是数轴上从左到右依次排列的四点，线段AB长为3，CD长为6，点C在数轴上表示的数是3，且点A到点C的距离是11．

(1)、点A在数轴上表示的数是．

(2)、若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动，
①当线段CD固定不动，且AB，CD两条线段的重叠部分长为2时，求线段AB的运动时间；
②同时，线段CD以每秒1个单位的速度向左匀速运动，设P为线段AB上的任意一个固定点．观察发现，运动中有一段时间内，点P到A，B，C，D四点的距离之和保持不变，是一个定值．请直接写出这个定值和这段时间的持续时长．

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11. 已知 $b$ 是最小的正整数，且 $a ， b ， c$ 满足 $(c - 5)^{2} + | a + b | = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、数 $a ， b ， c$ 在数轴上对应的点分别是 $A ， B ， C$ ，点 $P$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $x$ ，点 $P$ 在1到2之间运动时（即 $1 \leq x \leq 2$ ），请化简式子： $| x + 1 | - | x - 1 | + 2 | x - 5 |$ ；

(3)、在（2）的条件下，点 $A ， B ， C$ 在数轴上运动，若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $m (m < 5)$ 个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$ ．若在运动过程中 $B C - A B$ 的值保持不变，求 $m$ 的值．

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12. 如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段： $A B = m$ ， $C D = n$ ，且m ， n满足 $| m - 4 | + {(n - 8)}^{2} = 0$ ．

(1)、求线段AB ， CD的长；

(2)、线段AB的中点为M ，线段CD中点为N ，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后， $M N = 4$ ，求移动前线段BC的长；

(3)、将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点， $B C = 24$ ，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有 $M N + A D$ 为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．

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13. 如图 $1$ ，已知点 $A$ ， $B$ 在以 $O$ 为原点的数轴上表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $| a + 4 | + (b - 10)^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B A$ 运动．

(1)、点 $A$ 表示的数是，点 $B$ 表示的数是；

(2)、若 $M$ ， $N$ 分别是 $P A$ ， $P B$ 的中点，在点 $P$ 运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段 $M N$ 的长度；

(3)、如图 $2$ ，当点 $P$ 运动到点 $A$ 时，线段 $O P$ 绕点 $O$ 以 $20 ° / s$ 的速度顺时针旋转一周，当线段 $O P$ 开始旋转时，动点 $Q$ 也同时从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位长度 $/ s$ 的速度沿射线 $B A$ 运动，试探究：在线段 $O P$ 旋转过程中，点 $Q$ 与点 $P$ 能相遇吗？若不能，试改变点 $Q$ 的运动速度，使点 $Q$ 与点 $P$ 能够相遇，并求出点 $Q$ 的速度．

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14. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

(1)、当0<t<10时，M在数轴上对应的数可以表示为；

(2)、小杨同学发现：当0<t<10时，2MB-NA始终为定值.小杨的发现是否正确?若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由.

(3)、在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6?请直接写答案.

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15. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n.如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)、数轴上点B表示的数为，点P表示的数为. (用含t的式子表示) ；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.
①求点P运动多少秒追上点Q?②求点 P运动多少秒时与点Q相距6个单位?并求出此时点P表示的数；

(3)、如图2，若点P，Q以(2) 中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由. (其中QR 表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP 表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离. )

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