数轴的左右跳跃、动态定值模型—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、数轴的左右跳跃模型

1. 如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点 C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，………以此类推，按照以上规律第( )次移动到的点到原点的距离为20.

A、7 B、10 C、14 D、19

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2. 如图，在数轴上，点A表示-4，点B表示-1，点C表示8，P是数轴上的一个点.(1(2)(3)

(1)、求点A与点C的距离.

(2)、若PB表示点 P与点B之间的距离，PC表示点 P与点C之间的距离，当点P满足 PB=2PC时，请求出在数轴上点P表示的数.

(3)、动点 P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足.PC=2PA时，则点P移动次.

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3. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， $x_{2}$ 表示第 n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：① $x_{3} = 3$ ；② $x_{5} =$ 1；③ $x_{108} < x_{104}$ ；④ $x_{2019} > x_{2020}$ .其中，正确结论的序号是.

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4. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2020．

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5. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题 $- 1 + 2 - 3 + 4 + \dots - 2017 + 2018$ 的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为 $1$ ，共有 $1009$ 组，所以结果为 $+ 1009 .$ 根据这个思路学生改编了下列几题：

(1)、计算：
$① 1 - 2 + 3 - 4 + \dots + 2021 - 2022 =$ ；
$② 1 - 3 + 5 - 7 + \dots + 2021 - 2023 =$ ．

(2)、蚂蚁在数轴的原点 $O$ 处，第一次向右爬行 $1$ 个单位，第二次向右爬行 $2$ 个单位，第三次向左爬行 $3$ 个单位，第四次向左爬行 $4$ 个单位，第五次向右爬行 $5$ 个单位，第六次向右爬行 $6$ 个单位，第七次向左爬行 $7$ 个单位 $\dots$ 按照这个规律，第 $2024$ 次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？

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6. 综合与探究
数轴可以将数与形完美结合. 请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：

(1)、平移运动：一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是.

(2)、翻折变换：①若折叠数轴所在纸条，表示-1的点与表示 3的点重合，则表示5的点与表示的点重合.②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为 2024(D在E的左侧，且折痕与①折痕相同)，则D点表示， E点表示.③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是 $- 17 、 8,$ 现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M'落在点N的右边，并且线段M'N的长度为3，请直接写出点P表示的数.

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7. 如图，已知：a、b分别是数轴上两点A、B所表示的有理数，满足|a+20|+（b+8）²＝0．

(1)、求A、B两点相距多少个单位长度？

(2)、若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的 $\frac{1}{3}$ ，求C点表示的数；

(3)、点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P点表示的数．

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8. 阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

数轴上两点之间的距离

数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别是 $a$ ， $b$ 时，则数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ；

$a$ 的绝对值的化简

当 $a > 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是它本身；

当 $a = 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是零；

当 $a < 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是它的相反数.

由此可知 $| a | = {\begin{cases} a (a > 0) \\ 0 (a = 0) \\ - a (a < 0) \end{cases}$

在数轴上，点 $A$ 表示的数是6，点 $B$ 表示的数是-2，

(1)、填空：点

A

、点

B

之间的距离是.

(2)、点

C

也在数轴上，将点

C

先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点为点

C^{'}

，此时

A C^{'} = 4

，通过计算求点

C

表示的数是多少？

(3)、一个电子青蛙落在数轴上的点

K_{0}

处，点

K_{0}

表示-1.第一次从点

K_{0}

向右跳2个单位到点

K_{1}

，第二次从点

K_{1}

向左跳4个单位到点

K_{2}

，第三次由点

K_{2}

向右跳6个单位到点

K_{3}

，第四次由点

K_{3}

向左跳8个单位到点

K_{4}

…，按以上规律，若跳了

n

次后，电子青蛙落在数轴上的点

K_{n}

处，且点

K_{n}

表示的数是

2 n - 55

.请直接写出

n

的值.

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二、数轴的动态定值模型

9. 如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为 $t (t⟩ 0)$ )秒，则下列结论中正确的有 ( )
①B对应的数是2； ②点P到达点B时，t=3；③BP=2时， $t = 2;$ ； ④在点 P的运动过程中，线段MN的长度不变.

A、①③④ B、②③④ C、②③ D、②④

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10. 已知a、b满足 $(a - 2)^{2} + | a b + 6 | = 0, c = 2 a + 3 b,$ ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.

(1)、则a= ， b= ， c=.

(2)、点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；

(3)、若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动·请问：是否存在一个常数m使得m·AB-2BC不随运动时间t的改变而改变·若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由.

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11. 如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是-6，点B表示的数是9. 点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动. 设运动时间为t秒.

(1)、 AB=； t=1时，点Q表示的数是；当t=时，P、 Q两点相遇；

(2)、如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MV的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MV的长；

(3)、如图3，若点M为线段AP的中点.点T为线段BQ中点，则直接写出用含t的代数式表示的线段MT的长.

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12. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：

(1)、当0<t<10时，M在数轴上对应的数可以表示为；

(2)、小杨同学发现：当0<t<10时，2MB-NA始终为定值.小杨的发现是否正确?若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由.

(3)、在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6?请直接写答案.

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13. 已知数轴上两点M、N对应的数分别为-8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)、MN的长为．

(2)、当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；

(3)、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

(4)、如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．

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14. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $A B = 2$ （单位长度），慢车长 $C D = 4$ （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 $O$ 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 $A$ 在数轴上表示的数是 $a$ ，慢车头 $C$ 在数轴上表示的数是 $b$ ．若快车 $A B$ 以6个单位长度 $/$ 秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 $C D$ 以2个单位长度 $/$ 秒的速度向左匀速继续行驶，且 $| a + 8 |$ 与 $| b - 16 |$ 互为相反数．

(1)、求此时刻快车头 $A$ 与慢车头 $C$ 之间相距多少单位长度？

(2)、从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 $A C$ 相距8个单位长度？

(3)、此时在快车 $A B$ 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 $P$ ，他发现行驶中有一段时间 $t$ 秒钟，他的位置 $P$ 到两列火车头 $A$ 、 $C$ 的距离和加上到两列火车尾 $B$ 、 $D$ 的距离和是一个不变的值（即 $P A + P C + P B + P D$ 为定值）．你认为学生 $P$ 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间段 $t$ 及此时 $P A + P C + P B + P D$ 定值；若不正确，请说明理由．

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