数轴的左右跳跃、动态定值模型—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、数轴的左右跳跃模型

1. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2020．

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2. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题 $- 1 + 2 - 3 + 4 + \dots - 2017 + 2018$ 的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为 $1$ ，共有 $1009$ 组，所以结果为 $+ 1009 .$ 根据这个思路学生改编了下列几题：

(1)、计算：
$① 1 - 2 + 3 - 4 + \dots + 2021 - 2022 =$ ；
$② 1 - 3 + 5 - 7 + \dots + 2021 - 2023 =$ ．

(2)、蚂蚁在数轴的原点 $O$ 处，第一次向右爬行 $1$ 个单位，第二次向右爬行 $2$ 个单位，第三次向左爬行 $3$ 个单位，第四次向左爬行 $4$ 个单位，第五次向右爬行 $5$ 个单位，第六次向右爬行 $6$ 个单位，第七次向左爬行 $7$ 个单位 $\dots$ 按照这个规律，第 $2024$ 次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？

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3. 如图，已知：a、b分别是数轴上两点A、B所表示的有理数，满足|a+20|+（b+8）²＝0．

(1)、求A、B两点相距多少个单位长度？

(2)、若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的 $\frac{1}{3}$ ，求C点表示的数；

(3)、点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P点表示的数．

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4. 阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

数轴上两点之间的距离

数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别是 $a$ ， $b$ 时，则数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ；

$a$ 的绝对值的化简

当 $a > 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是它本身；

当 $a = 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是零；

当 $a < 0$ 时，此时 $a$ 的绝对值是它的相反数.

由此可知 $| a | = {\begin{cases} a (a > 0) \\ 0 (a = 0) \\ - a (a < 0) \end{cases}$

在数轴上，点 $A$ 表示的数是6，点 $B$ 表示的数是-2，

(1)、填空：点

A

、点

B

之间的距离是.

(2)、点

C

也在数轴上，将点

C

先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点为点

C^{'}

，此时

A C^{'} = 4

，通过计算求点

C

表示的数是多少？

(3)、一个电子青蛙落在数轴上的点

K_{0}

处，点

K_{0}

表示-1.第一次从点

K_{0}

向右跳2个单位到点

K_{1}

，第二次从点

K_{1}

向左跳4个单位到点

K_{2}

，第三次由点

K_{2}

向右跳6个单位到点

K_{3}

，第四次由点

K_{3}

向左跳8个单位到点

K_{4}

…，按以上规律，若跳了

n

次后，电子青蛙落在数轴上的点

K_{n}

处，且点

K_{n}

表示的数是

2 n - 55

.请直接写出

n

的值.

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二、数轴的动态定值模型

5. 已知数轴上两点M、N对应的数分别为-8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)、MN的长为．

(2)、当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；

(3)、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

(4)、如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．

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6. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $A B = 2$ （单位长度），慢车长 $C D = 4$ （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 $O$ 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 $A$ 在数轴上表示的数是 $a$ ，慢车头 $C$ 在数轴上表示的数是 $b$ ．若快车 $A B$ 以6个单位长度 $/$ 秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 $C D$ 以2个单位长度 $/$ 秒的速度向左匀速继续行驶，且 $| a + 8 |$ 与 $| b - 16 |$ 互为相反数．

(1)、求此时刻快车头 $A$ 与慢车头 $C$ 之间相距多少单位长度？

(2)、从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 $A C$ 相距8个单位长度？

(3)、此时在快车 $A B$ 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 $P$ ，他发现行驶中有一段时间 $t$ 秒钟，他的位置 $P$ 到两列火车头 $A$ 、 $C$ 的距离和加上到两列火车尾 $B$ 、 $D$ 的距离和是一个不变的值（即 $P A + P C + P B + P D$ 为定值）．你认为学生 $P$ 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间段 $t$ 及此时 $P A + P C + P B + P D$ 定值；若不正确，请说明理由．

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