截一个几何体—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、基础夯实

  • 1. 用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图2所示，这个长方体的内部构造可能是（   ）

    A、圆柱 B、棱柱 C、棱锥 D、圆锥

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  • 4. 如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是 (　　)

    A、　　　 B、　　　　　 C、　　　　 D、

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  • 5. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是.

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  • 6. 用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是.(请写出两个)

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  • 7. 用一个平面去截正方体，所得截面可能是、、、 ．

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  • 8. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

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  • 9. 分别指出图中几何体的截面形状的标号：

    (1)、中截面形状的标号：；
    (2)、中截面形状的标号：；
    (3)、中截面形状的标号： ．

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二、能力提升

  • 10. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 11. 作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　）

    A、三角形 B、圆 C、长方形 D、正方形

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  • 12. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（    ）
    A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、正方体

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  • 13. 把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（   ）
    A、6a2平方米 B、7a2平方米 C、8a2平方米 D、12a2平方米

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  • 14. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　　）

    A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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  • 15. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 16. 用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（  ）
    A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、棱锥

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  • 17. 用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（   ）

    ①正方体②球体③圆柱④圆锥

    A、① B、①② C、①④ D、①③④

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  • 18. 用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（  ）
    A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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  • 19. 如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（　　）

    A、（1）（2）相同，（3）（4）相同 B、（1）（3）相同，（2）（4）相同 C、（1）（4）相同，（2）（3）相同 D、都不相同

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  • 20. 如图所示，用经过A ， B ， C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m ， 棱数为n ， 则m+n=.

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  • 21. 把一个立方体锯掉一个角后(如图)，顶点的个数是 ， 面的个数是

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  • 22.

    如图是三个三棱柱，用一刀切下去．


    （1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；

    （2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；

    （3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．

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三、拓展创新

  • 23. 如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请仔细观察，完成下题：

    (1)、填表：

    顶点数a

    棱数b

    面数c

    图1

    8

    12

    6

    图2

    图3

    图4

    图5
    (2)、若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

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  • 24. 如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．

    (1)、设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（   ）
    A、S′＞S B、S′=S C、S′＜S D、不确定
    (2)、小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
    (3)、如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正．

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  • 25. 找规律填空．
    (1)、一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有 个顶点．
    (2)、下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内）

    ① 平方厘米；②平方厘米；③平方厘米；④平方厘米．

    (3)、观察下面的几个算式：

    1+2+1＝4；

    1+2+3+2+1＝9；

    1+2+3+4+3+2+1＝16；

    1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25；

    …

    根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：

    1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝ ．

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