人教版数学九年级全册知识点训练营——垂径定理

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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1. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )

A、8 B、12 C、16 D、18

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2. 温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度 $A B$ 为24米，拱高 $C D$ 为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为米．

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3. 在直径为1000mm的圆柱形油罐内装进一些油，其横截面如图所示.油面宽AB=600mm，如果再注入一些油后，油面宽变为800mm，此时油面上升了.

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4. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ 的图象与x轴交于A、B两点．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、以 $A B$ 为直径的圆M与y轴交于C、D两点，求弦 $C D$ 的长．

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5. 如图， $⊙ O$ 的半径为 2 ，弦 $B C = 3 ， A$ 是弦 $B C$ 所对优弧上的一个点，连结 $C O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，连结 $A M$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求证： $B E ∥ A M$ ．

(2)、过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ ，分别交 $B E ， B C$ 于点 $H ， D$ ．求 $A H$ 的长．

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6. 如图，AB是 $⊙ O$ 的弦，AB的长为6，P是 $⊙ O$ 上一个动点(不与点A，B重合).过点O作 $O C ⊥$ AP于点 $C$ ，作 $O D ⊥ P B$ 于点 $D$ ，则CD的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E ， F是圆上一点，D是 $\hat{B F}$ 的中点，连结CF交OB于点G ，连结BC ．

(1)、求证：GE＝BE；

(2)、若AG＝6，BG＝4，求CD的长．

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8. 如图， $A B$ 是半 $⊙ O$ 的直径，点C在半 $⊙ O$ 上， $A B = 5 c m$ ， $A C = 4 c m$ .D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一个动点，连接 $A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A D$ 于点E ，连接 $B E$ .在点D移动的过程中， $B E$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{13} - 2$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、3

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9. 如图， $⊙ M$ 的圆心M在一次函数 $y = \frac{3}{5} x + 3$ 位于第一象限中的图象上， $⊙ M$ 与y轴交于C、D两点，若 $⊙ M$ 与x轴相切，且 $C D = 2 \sqrt{11}$ ，则 $⊙ M$ 半径是（）

A、 $\frac{27}{8}$ 或5 B、5或6 C、 $\frac{27}{8}$ 或6 D、5

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