人教版数学九年级全册知识点训练营——弧、弦、圆心角、圆周角的关系

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

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一、夯实基础

  • 1. 下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（       ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 2. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85° ， 31° ， 则∠ACB的度数是 ．

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  • 3. 如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

    (1)、 求证：CF=BF．
    (2)、若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．

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二、能力提升

  • 4. 如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a ， EF=b ， NH=c ， 则下列各式中正确的是（       ）

    A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、a=b=c

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  • 5. 如图，A ， B ， C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使AB⌢与AC交于点D，若BC⌢的度数为35° ， 则AD⌢的度数为（       ）

       

    A、108° B、110° C、120° D、145°

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  • 6. 如图，△ABC内接于⊙O ， 弦CD、BE相交于点F ， ∠DFB−∠EDC=90°−∠ACD.

    (1)、如图1，求证：AB为⊙O的直径；
    (2)、如图2，过点D作DG//BE ， 求证：DE⌢=BG⌢；
    (3)、如图3，在(2)的条件下，CD与AB相交于点H ， 连接GH并延长交⊙O于点K ， 连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点H ， DG=5 ， AC=8 ， 求线段DE的长度.

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三、拓展创新

  • 7. 如图，已知抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于A ， B两点，交y轴于点C ， 以AB为直径作⊙O',⊙O'经过点C ， 连接AC,BC ．

    (1)、求⊙O'的圆心O'的坐标；
    (2)、如图1，点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交⊙O'于点D ， 连接BD ， 求直线BD的解析式．
    (3)、如图2，在（2）的条件下，F是⊙O'上一动点（不与B点重合），连接BF,M是BF中点，连接DM ， 求DM的最大值．

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  • 8. 如图①，C ， D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P ， 满足2∠APC=∠BPD ， 则称∠BPD是∠APC的“纯倍角”．

    (1)、如图②，AB是圆O的直径，弦CE垂直于AB ， D是弧BC上一点，连结ED交AB于点P ， 连结CP ， ∠CPA是∠DPF的“纯倍角”吗？请说明理由．
    (2)、在（1）的条件下，设弧CD的度数为n ， 请用含n的代数式表示∠DPF和∠APC的度数．
    (3)、如图③，在（1）的条件下，连结CD ， 直径AB=10 ， ∠APC=∠BPD ． 求弦CD的长．

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