湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-01-08 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中）

1. 数1，0， $- \frac{2}{3}$ ， $- 2$ 中最小的是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、1

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2. 某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（）千米/秒

A、 $0.3 \times 1 0^{6}$ B、 $3 \times 1 0^{5}$ C、 $30 \times 1 0^{4}$ D、 $300 \times 1 0^{3}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、2x³﹣x³＝1 B、3xy﹣xy＝2xy C、﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D、2a+3b＝5ab

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5. 下列说法中正确的是（）

A、单项式 $- 2 x y^{3}$ 的系数是 $- 2$ ，次数是4 B、 $- x y z^{2}$ 的次数是2 C、 $2 x^{3} - 8 x^{2} + x$ 是二次三项式 D、单项式 $\frac{- 3 x^{2} y}{2}$ 的系数是 $- 3$

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6. 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）.

A、x+2x+4x=34 685 B、x+2x+3x=34 685 C、x+2x+2x=34 685 D、x+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{4}$ x=34 685

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8. 已知 $∠ A$ 和 $∠ B$ 互为补角， $∠ B$ 和 $∠ C$ 互为补角，若 $∠ A = 60.4 °$ ，那么 $∠ C$ 的大小为（）

A、 $150 ° 2 4^{'}$ B、 $119 ° 3 6^{'}$ C、 $60 ° 2 4^{'}$ D、 $29 ° 3 6^{'}$

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9. 设 $x$ ， $y$ ， $c$ 是有理数，下列说法不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + c = y + c$ B、若 $x = y$ ，则 $x c = y c$ C、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$ D、若 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$ ，则 $x = y$

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10. 甲、乙两人的住处与学校同在一条笔直的街道上，甲住处在离学校3千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距（）

A、2千米 B、8千米 C、2或8千米 D、不能确定

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入题目中的横线上．）

11. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙，这样做蕴含的数学道理是.

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12. 若 $7 a^{x} b^{2}$ 与 $- 2 a^{3} b^{y}$ 的和为单项式，则 $y^{x} =$ .

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13. 如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝ $\frac{1}{3}$ ∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝．

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14. 某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用30座的客车 $x$ 辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的人数是人（用含 $x$ 的代数式表示）．

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15. “元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．

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16. 化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算 $(- \frac{3}{2}) \times (- \frac{11}{15}) - \frac{3}{2} \times (- \frac{13}{15}) + \frac{3}{2} \times (- \frac{14}{15})$ 时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：
原式 $= (- \frac{3}{2}) \times [(- \frac{11}{15}) + (- \frac{13}{15}) + \underline{}]$
= ．

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内．）

17. 计算

(1)、 $(- 5) + (- 4) - (+ 101) - (- 9)$

(2)、 $- 1^{2021} \times [4 - {(- 3)}^{2}] + 3 \div (- \frac{3}{4})$ ．

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18. 解下列方程
（1）5x﹣4＝2x+2
（2） $\frac{x - 3}{2} + \frac{1 - 2 x}{3} = 1$

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19. 先化简，再求值： $2 (3 a b^{2} - a^{2} b + a b) - 3 (2 a b^{2} - 4 a^{2} b + a b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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20. （1）根据下列语句，画出图形，并直接写出 $∠ A O B$ 的度数．
在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在位于灯塔 $O$ 的南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B =$ ________ $°$ ．
（2）尺规作图，如图，已知线段 $a$ ， $b$ ，作一条线段 $A B$ ，使它等于 $2 a - b$ （不写作法，保留作图痕迹）．

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21. 如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点，延长线段 $A B$ 到 $D$ ，使得 $B D = \frac{1}{3} A B$ ，若 $A D = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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22. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 六个面， $M N = 2$ ， $N O = x$ ， $O P = y$ ，请根据要求回答：

(1)、如果 $A$ 面在长方体的底部，那么面会在上面；

(2)、求这个长方体的表面积和体积（用含 $x$ 和 $y$ 的式子表示）．

(3)、若 $A = a^{3} + \frac{1}{2} a^{2} b + 3$ ， $B = \frac{1}{2} a^{2} b - 3$ ， $C = a^{3} - 1$ ， $D = - \frac{1}{2} (a^{2} b - 6)$ ，且相对两个面上式子的和都相等，求 $E$ 代表的代数式．

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23. 如图，已知 $A$ ， $O$ ， $E$ 三点在同一条直线上.

(1)、若 $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $O D$ 平分 $∠ C O E$ ，试求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ A O B + ∠ D O E = 90 °$ ，试判断 $∠ C O D$ 与 $∠ D O E$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

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24. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．

(1)、点A，B对应的数分别为：__________、__________。

(2)、动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝ $\frac{1}{3}$ CN，设运动时间为t（t>0）．
①点P，Q对应的数分别为___________、____________（用含t的式子表示）；
②t为何值时OP＝BQ．

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