人教版数学九年级全册知识点训练营——中心对称

试卷更新日期：2024-10-15 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、中心对称图像

二、中心对称性质

1. 已知点 $A (2, m)$ 和点 $B (n, - 1)$ 关于原点对称，则 $m + n =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 4$

查看试题解析
2. 已知 $▱ A B C D$ 的顶点A在第三象限，对角线 $A C$ 的中点在坐标原点，一边 $A B$ 与x轴平行且 $A B = 2$ ，若点A的坐标为 $(- 2, - 3)$ ，则点D的坐标为．

查看试题解析

三、作图-中心对称

3. 如图所示的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

(1)、作出 $△ A B C$ 绕原点逆时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为.

查看试题解析
4. 如图，图①、图②均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中，画出 $△ A B C$ 关于点C中心对称点的图形 $△ M N C$ ；

(2)、在图②中，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转90°后得到 $△ P Q C$ ，画出 $△ P Q C$ ．

查看试题解析
5. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ .
⑴将 $△ A B C$ 以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C$ ；
⑵平移 $△ A B C$ ，若点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 5 ， - 3)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .
⑶ $△ A_{1} B_{1} C$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可.

查看试题解析
6. 如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点P的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ．
⑴把 $△ A B C$ 绕点P旋转 $180 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
⑵把 $△ A B C$ 向右平移7个单位长度得到 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，作出 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ；
⑶ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ 是否成中心对称？若是，则找出对称中心 $P^{'}$ ，并写出其坐标；若不是，请说明理由．

查看试题解析
7. 如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．

(1)、将 $△ D E F$ 绕点P逆时针旋转90°得到 $△ D_{1} E_{1} F_{1}$ ，请画出 $△ D_{1} E_{1} F_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点O旋转180°得到 $△ B A D_{2}$ ，请画出点O和 $△ B A D_{2}$ ；

(3)、将格点线段 $E F$ 平移至格点线段 $M N$ （点E，F的对应点分别为M，N），使得 $M N$ 平分四边形 $A C B D_{2}$ 的面积，请画出线段 $M N$ ；

(4)、在线段 $A D_{2}$ 上找一点M，使得 $∠ A O M = ∠ B O D_{2}$ ，请画出点M．

查看试题解析

四、坐标与图形的变化-中心对称

8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，点 $B 、 C$ 的坐标分别为 $(2 ， 1)$ 、 $(6 ， 1)$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，若 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、（-4，-5） B、（-5，-4） C、（-3，-4） D、（-4，-3）

查看试题解析
9. 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A、（﹣a，﹣b） B、（﹣a，﹣b﹣1） C、（﹣a，﹣b+1） D、（﹣a，﹣b﹣2）

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为．

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2, 0)$ ，点 $B (0, 6)$ ，点 $D (- 6, 0)$ ，以 $A B$ 、 $A D$ 为边作 $▱ A B C D$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $D E$ 、 $A E$ ．

(1)、分别求出线段 $A E$ 和线段 $D E$ 所在直线解析式；

(2)、点 $P$ 为线段 $A E$ 上的一个动点，作点 $B$ 关于点 $P$ 的中心对称点 $F$ ，设点 $P$ 横坐标为 $a$ ，用含 $a$ 的代数式表示点 $F$ 的坐标（不用写出 $a$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，
①当点 $F$ 移动到 $△ A D E$ 的边上时，求点 $P$ 坐标；
② $M$ 为 $P E$ 中点， $N$ 为 $P A$ 中点，连接 $M F$ 、 $N F$ ．请利用备用图探究，直接写出在点 $P$ 的运动过程中， $△ M F N$ 周长的最小值和此时点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
12. 如图①，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{16}{9} x + c$ ，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为 $(- 1, 0)$ ，对称轴为 $x = 2$ ．

(1)、求此抛物线解析式；

(2)、在第四象限的抛物线上找一点F，使 $S_{△ F B C} = S_{△ A C B}$ ，求点F的坐标；

(3)、如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标．

查看试题解析