人教版数学九年级全册知识点训练营——图形的旋转-在线组卷题库

1. 如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）

A、格点A B、格点B C、格点C D、格点D

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2. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ 是矩形内一个动点，且满足 $S_{Δ B C E} = \frac{1}{3} S_{矩形 A B C D}$ ，点 $P$ 是 $Δ E B C$ 内一个点，则 $P E + P B + P C$ 的最小值为．

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4. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中， $Δ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
⑴将 $Δ A B C$ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ （其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1})$ ；
⑵再将线段 $A B$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A_{2} B_{2}$ ，请画出线段 $A_{2} B_{2}$ ；
⑶在网格内描出两个格点 $M$ ， $N$ ，请画出直线 $M N$ ，使得直线 $M N$ 垂直平分线段 $A_{2} B_{2}$ ．

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5. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 、线段 $M N$ 和线段 $M^{'} N^{'}$ 的位置如图所示．

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、线段 $M N$ 绕点 $P$ 旋转得到线段 $M^{'} N^{'}$ （点 $M$ ， $N$ 的对应点分别为点 $M^{'}$ ， $N^{'}$ ），作出旋转中心点 $P$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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6. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点和线段 $D E$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以点A为旋转中心，把 $△ A B C$ 绕着点A逆时针旋转 $90 °$ ，得到的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；（点B的对应点为 $B^{'}$ ，点C的对应点为 $C^{'}$ ）．

(2)、在图中画出以 $D E$ 为边的四边形 $D E F G$ ，四边形 $D E F G$ 为中心对称图形且一边长为 $\sqrt{10}$ ，连接 $C^{'} G$ ，请直接写出线段 $C^{'} G$ 的长．

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7. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 $1$ ，小正方形的顶点称作格点， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，把 $△ A B C$ 先向右平移 $6$ 个单位，再向下平移 $4$ 个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{2} B_{2} C_{1} .$ 结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ；

(2)、图中的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ 能不能通过顺时针旋转 $△ A B C$ 得到？如果可以，请写出旋转中心 $D$ 的坐标及旋转角 $α$ 的度数 $(0 ° < α < 180 °)$ ；如果不能，说明理由．

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8. 在 $8 \times 8$ 的正方形网格中建立直角坐标系 $x O y$ ，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．）

(1)、如图1，点 $A (4 ， 3) ， B (2 ， 4)$ ， $O A$ 与格线交于点C，先画出 $△ A B O$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} O_{1}$ ，再画出点C绕点B顺时针旋转 $90 °$ 后得到的点 $C_{1}$ ；

(2)、如图2，点 $E (4 ， 2)$ ， $F (1 ， 2)$ ，点 $G (- 1 ， 6)$ ，其中线段 $O E$ 可看作线段 $F G$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ 后而得到，画出此时的点P，并直接写出点P的坐标．

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9. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4.2）．C（3.4）
⑴请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
⑵请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂；
⑶△A₂B₂C₂可看成将△A₁B₁C₁以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是 ▲ ．

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10. 在平面直角坐标系中，将点 $A (3, \sqrt{3})$ 绕点O逆时针旋转 $150 °$ ，得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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11. 如图所示，在直角坐标系中，等腰直角 $△ A B O$ 的顶点 $O$ 是坐标原点，点 $A$ 的坐标是 $(- 6 ， 0)$ ，直角顶点 $B$ 在第二象限，把 $△ A B O$ 绕点 $O$ 旋转15°到 $△ A_{1} B_{1} O$ ，点 $A$ 与 $A_{1}$ 对应，点 $B$ 与点 $B_{1}$ 对应，那么点 $B_{1}$ 的坐标是．

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12. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

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14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3 ， 2) ， B (- 1 ， 4) ， C (0 ， 2)$ ．
⑴将 $△ A B C$ 以点O为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵平移 $△ A B C$ ，若点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 5 ， - 2)$ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标为 ▲ ．

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人教版数学九年级全册知识点训练营——图形的旋转

一、旋转现象

二、旋转的三要素

三、旋转的性质

四、作图—旋转

五、坐标与图形的变换-旋转

六、旋转与对称图形