数轴的动点往返运动模型—人教版数学七(上)知识点训练

试卷更新日期:2024-10-14 类型:复习试卷

一、填空题

  • 1. 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动,同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动,动点A的速度为每秒1个单位长度,动点B的速度为每秒2个单位长度,5秒后动点B调转方向向左运动,AB两点的速度仍保持不变,则秒后ABO三点中一点到另两个点的距离相等.

二、解答题

  • 2. 如图,A点在数轴上对应的有理数是24;动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动,动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动,两个动点同时出发,设运动时间为t秒.

    (1)、请用含t的式子表示:动点M对应的数为 , 动点N对应的数为
    (2)、如果在运动过程中,M、N两点相距6个单位长,求t的值;
    (3)、M、N在运动过程中,又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动(与M、N同时出发),当相遇点N时立即返回,返回途中遇到M点时又立即折返,如此往返,当M、N相遇时点p停止,此时点p一共运动了个单位长度.
  • 3. 如图,在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII,AD=EH=3EF=2AB=10 , 点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n,且满足|m+10|+(n4)2=0 . 长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t秒,运动后的长方形分别记为长方形A'B'C'D'与长方形EFG'H'

    (1)、点B表示的数为 , 点F表示的数为
    (2)、当OB'=OE'时,求t的值.
    (3)、在运动过程中,两个长方形会出现重叠部分,设重叠部分的面积为S.

    ①S的最大值为 . 持续的时间为秒:

    ②当S=9时,点B'”所表示的数为

  • 4. 如图,数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+3|+(b+2a)2=0

    (1)、求 A和B 两点之间的距离;
    (2)、若在数轴上存在一点C,且AC=2BC , 求 C点表示的数;
    (3)、若在原点 O处放一挡板(忽略挡板的厚度),一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度 也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒);

    ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);

    ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.

  • 5. 已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度,点A在原点左侧,到原点距离为22个单位长度.点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设运动时间为t秒.
    (1)、点A表示的数为 , 点B表示的数为 , 点C表示的数为
    (2)、用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离:PA=PC=
    (3)、当点P运动到点B时,点Q从A点出发,以每秒4个单位长度的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.

    ①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出此时点P表示的数.

    ②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时t的值;如果不能,请说明理由.

  • 6. 已知,CD为线段AB上两点,CD的左边,ABaCDb , 且ab满足(a﹣120)2+|4ba|=0.

    (1)、ab
    (2)、如图1,若M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,求线段MN的长;
    (3)、线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发,以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动,同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动,当点P与点D相遇时,点P原路返回且速度加倍,线段CD的运动状态不变,直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动,设运动时间为t s , 在此运动过程中,当t为多少s时线段PC=10cm
  • 7. 如图,在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2,点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒2个单位长度的速度运动,到达点A后停止运动.设点P运动时间为t(单位:秒).

    (1)、当t=1时,点P表示的数是 ;当t=3.5时,点P表示的数是 
    (2)、当点P表示的数为0时,请直接写出t的值;
    (3)、在点P由点A向点B的运动过程中,请直接写出点P所表示的数;(用含t的式子表示)
    (4)、在点P在运动过程中,请直接写出点P与点B的距离.(用含t的式子表示)
  • 8. 已知数轴上有ABC三点,分别代表-24-1010 , 两只电子蚂蚁甲、乙分别从AC两点同时相向而行,若甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.

    (1)、问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
    (2)、问多少秒后,甲到B的距离为6个单位?
    (3)、若甲到B的距离为6个单位时,甲掉头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点,若不能,请说明理由.
  • 9. 如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1个单位长度到达A点,再向左移动3个单位长度到达B点,然后再向右移动9个单位长度到达C点.

    (1)、请你在数轴上表示出ABC三点的位置;
    (2)、已知数轴上一点D , 当将数轴折叠,使得点A与点C重合时,点B恰好与点D重合,求AD的长;
    (3)、若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动,同时点AC分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t秒,试探究:CAAB的值是否会随着t的变化而变化?请说明理由.

三、实践探究题

  • 10. 定义:若A、B、C为数轴上三个不同的点,若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10,我们就称点C是A,B的美好点.例如:点M、N、P表示的数分别为6、2、0,则点P到点M的距离是6,到点N的距离是2,那么点P是M,N的美好点,而点P就不是N,M的美好点.
    (1)、若点M、N、P表示的数分别为3、6、7,则          是[              ]的美好点.(空格内分别填入M、N、P)
    (2)、若点M、P表示的数分别为42 , 且P是M,N的美好点,则点N为             
    (3)、如图,数轴上A,B,C三点分别表示的数为10、12、2,点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动,并持续在A,B两点间往返运动.在Q点出发的同时,点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动,直到当点P达到C点时,点P,Q停止运动.当t为何值时,点C恰好为P,Q的美好点?

       

  • 11. 定义:若ABC为数轴上三个不同的点,若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16,我们就称点C是[AB]的友好点.例如:点MNP表示的数分别为﹣8、4、0,则点P到点M的距离是8,到点N的距离是4,那么点P是[MN]的友好点,而点P就不是[NM]的友好点.
    (1)、若点MNP表示的数分别为3、9、14,则是[]的友好点.(空格内分别填入MNP
    (2)、若点MP表示的数分别为﹣6、﹣2,且P是[MN]的友好点,则点N
    (3)、如图,数轴上ABC三点分别表示的数为﹣10、12、2,点QB点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动,并持续在AB两点间往返运动.在Q点出发的同时,点PA点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动,直到当点P达到C点时,点PQ停止运动.当t为何值时,点C恰好为[PQ]的友好点?

  • 12.    

    【感知】如图①,一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度.可以看出,终点表示数-2.

    (1)、【应用】点A表示数-3,点M从点A开始,先向右移动10个单位长度,再向左移动15个单位长度,此时点M表示数AM两点距离为.
    (2)、【拓展】点B表示数b , 点N从点B开始,先向右移动m(m>0)个单位长度,再向左移动n(n>0)个单位长度,此时点N表示数BN两点距离为.
    (3)、【探究】如图②,点C表示数-5,D表示数4.点P从点C出发,以每秒2个单位长度的速度向右移动;与此同时,点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度向左移动,设点P的运动时间为t(t>0)秒.

    ①用含的代数式表示点P和点Q表示的数;

    ②求点PQ表示的数相同时的值;

    ③求t=1t=4PQ两点的距离;

    ④用含的代数式表示PQ两点的距离.