数轴的动点往返运动模型—人教版数学七(上)知识点训练
试卷更新日期:2024-10-14 类型:复习试卷
一、填空题
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1. 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动,同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动,动点A的速度为每秒1个单位长度,动点B的速度为每秒2个单位长度,5秒后动点B调转方向向左运动,A、B两点的速度仍保持不变,则秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等.
二、解答题
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2. 如图,A点在数轴上对应的有理数是24;动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动,动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动,两个动点同时出发,设运动时间为t秒.(1)、请用含t的式子表示:动点M对应的数为 , 动点N对应的数为;(2)、如果在运动过程中,M、N两点相距6个单位长,求t的值;(3)、M、N在运动过程中,又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动(与M、N同时出发),当相遇点N时立即返回,返回途中遇到M点时又立即折返,如此往返,当M、N相遇时点p停止,此时点p一共运动了个单位长度.3. 如图,在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII, , , 点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n,且满足 . 长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t秒,运动后的长方形分别记为长方形与长方形 .(1)、点B表示的数为 , 点F表示的数为 .(2)、当时,求t的值.(3)、在运动过程中,两个长方形会出现重叠部分,设重叠部分的面积为S.
①S的最大值为 . 持续的时间为秒:
②当时,点”所表示的数为 .
4. 如图,数轴上A点表示数a,B点表示数b,表示A点和B点之间的距离,且a、b满足 .(1)、求 A和B 两点之间的距离;(2)、若在数轴上存在一点C,且 , 求 C点表示的数;(3)、若在原点 O处放一挡板(忽略挡板的厚度),一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度 也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒);①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
5. 已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度,点A在原点左侧,到原点距离为22个单位长度.点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设运动时间为t秒.(1)、点A表示的数为 , 点B表示的数为 , 点C表示的数为;(2)、用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离: , ;(3)、当点P运动到点B时,点Q从A点出发,以每秒4个单位长度的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出此时点P表示的数.
②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时t的值;如果不能,请说明理由.
6. 已知,C , D为线段AB上两点,C在D的左边,AB=a , CD=b , 且a , b满足(a﹣120)2+|4b﹣a|=0.(1)、a= , b=;(2)、如图1,若M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,求线段MN的长;(3)、线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发,以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动,同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动,当点P与点D相遇时,点P原路返回且速度加倍,线段CD的运动状态不变,直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动,设运动时间为t s , 在此运动过程中,当t为多少s时线段PC=10cm?7. 如图,在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2,点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒2个单位长度的速度运动,到达点A后停止运动.设点P运动时间为t(单位:秒).(1)、当t=1时,点P表示的数是 ;当t=3.5时,点P表示的数是 ;(2)、当点P表示的数为0时,请直接写出t的值;(3)、在点P由点A向点B的运动过程中,请直接写出点P所表示的数;(用含t的式子表示)(4)、在点P在运动过程中,请直接写出点P与点B的距离.(用含t的式子表示)8. 已知数轴上有 , , 三点,分别代表 , , , 两只电子蚂蚁甲、乙分别从 , 两点同时相向而行,若甲的速度为个单位秒,乙的速度为个单位秒.(1)、问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?(2)、问多少秒后,甲到的距离为个单位?(3)、若甲到的距离为个单位时,甲掉头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点,若不能,请说明理由.9. 如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1个单位长度到达A点,再向左移动3个单位长度到达B点,然后再向右移动9个单位长度到达C点.(1)、请你在数轴上表示出A , B , C三点的位置;(2)、已知数轴上一点D , 当将数轴折叠,使得点A与点C重合时,点B恰好与点D重合,求的长;(3)、若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动,同时点A、C分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t秒,试探究:的值是否会随着t的变化而变化?请说明理由.三、实践探究题
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10. 定义:若A、B、C为数轴上三个不同的点,若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10,我们就称点C是的美好点.例如:点M、N、P表示的数分别为、2、0,则点P到点M的距离是6,到点N的距离是2,那么点P是的美好点,而点P就不是的美好点.(1)、若点M、N、P表示的数分别为3、6、7,则 是[ , ]的美好点.(空格内分别填入M、N、P)(2)、若点M、P表示的数分别为、 , 且P是的美好点,则点N为 .(3)、如图,数轴上A,B,C三点分别表示的数为、12、2,点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动,并持续在A,B两点间往返运动.在Q点出发的同时,点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动,直到当点P达到C点时,点P,Q停止运动.当t为何值时,点C恰好为的美好点?11. 定义:若A、B、C为数轴上三个不同的点,若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16,我们就称点C是[A , B]的友好点.例如:点M、N、P表示的数分别为﹣8、4、0,则点P到点M的距离是8,到点N的距离是4,那么点P是[M , N]的友好点,而点P就不是[N , M]的友好点.(1)、若点M、N、P表示的数分别为3、9、14,则是[ , ]的友好点.(空格内分别填入M、N、P)(2)、若点M、P表示的数分别为﹣6、﹣2,且P是[M , N]的友好点,则点N为 .(3)、如图,数轴上A , B , C三点分别表示的数为﹣10、12、2,点Q从B点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动,并持续在A , B两点间往返运动.在Q点出发的同时,点P从A点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动,直到当点P达到C点时,点P , Q停止运动.当t为何值时,点C恰好为[P , Q]的友好点?12.
【感知】如图①,一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度.可以看出,终点表示数-2.
(1)、【应用】点表示数-3,点从点开始,先向右移动10个单位长度,再向左移动15个单位长度,此时点表示数;、两点距离为.(2)、【拓展】点表示数 , 点从点开始,先向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度,此时点表示数;、两点距离为.(3)、【探究】如图②,点表示数-5,表示数4.点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向右移动;与此同时,点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向左移动,设点的运动时间为秒.①用含的代数式表示点和点表示的数;
②求点、表示的数相同时的值;
③求和时、两点的距离;
④用含的代数式表示、两点的距离.
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