数轴的动点往返运动模型—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-14 类型：复习试卷

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一、填空题

  • 1. 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．

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二、解答题

  • 2. 如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒．

    (1)、请用含t的式子表示：动点M对应的数为 ， 动点N对应的数为；
    (2)、如果在运动过程中，M、N两点相距6个单位长，求t的值；
    (3)、M、N在运动过程中，又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动（与M、N同时出发），当相遇点N时立即返回，返回途中遇到M点时又立即折返，如此往返，当M、N相遇时点p停止，此时点p一共运动了个单位长度．

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  • 3. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII，AD=EH=3 ， EF=2AB=10 ， 点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足|m+10|+(n−4)2=0 ． 长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形A'B'C'D'与长方形EFG'H' ．

    (1)、点B表示的数为 ， 点F表示的数为 ．
    (2)、当OB'=OE'时，求t的值．
    (3)、在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．

    ①S的最大值为 ． 持续的时间为秒：

    ②当S=9时，点B'”所表示的数为 ．

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  • 4. 如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+3|+(b+2a)2=0 ．

    (1)、求 A和B 两点之间的距离；
    (2)、若在数轴上存在一点C，且AC=2BC ， 求 C点表示的数；
    (3)、若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度 也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；

    ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；

    ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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  • 5. 已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
    (1)、点A表示的数为 ， 点B表示的数为 ， 点C表示的数为；
    (2)、用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA= ， PC=；
    (3)、当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

    ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．

    ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．

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  • 6. 已知，C ， D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a ， CD＝b ， 且a ， b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0．

    (1)、a＝ ， b＝；
    (2)、如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；
    (3)、线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为t s ， 在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？

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  • 7. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．

    (1)、当t＝1时，点P表示的数是 ；当t＝3.5时，点P表示的数是 ；
    (2)、当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；
    (3)、在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）
    (4)、在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）

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  • 8. 已知数轴上有A ， B ， C三点，分别代表-24 ， -10 ， 10 ， 两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ， C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

    (1)、问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
    (2)、问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？
    (3)、若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．

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  • 9. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点.

    (1)、请你在数轴上表示出A ， B ， C三点的位置；
    (2)、已知数轴上一点D ， 当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，求AD的长；
    (3)、若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时点A、C分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探究：CA−AB的值是否会随着t的变化而变化?请说明理由.

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三、实践探究题

  • 10. 定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是A,B的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为−6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是M,N的美好点，而点P就不是N,M的美好点．
    (1)、若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则          是[        ，        ]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）
    (2)、若点M、P表示的数分别为−4、−2 ， 且P是M,N的美好点，则点N为              ．
    (3)、如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为−10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为P,Q的美好点？

       

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  • 11. 定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16，我们就称点C是[A ， B]的友好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣8、4、0，则点P到点M的距离是8，到点N的距离是4，那么点P是[M ， N]的友好点，而点P就不是[N ， M]的友好点．
    (1)、若点M、N、P表示的数分别为3、9、14，则是[ ， ]的友好点．（空格内分别填入M、N、P）
    (2)、若点M、P表示的数分别为﹣6、﹣2，且P是[M ， N]的友好点，则点N为 ．
    (3)、如图，数轴上A ， B ， C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A ， B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P ， Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P ， Q]的友好点？

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  • 12.    

    【感知】如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.

    (1)、【应用】点A表示数-3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点M表示数；A、M两点距离为.
    (2)、【拓展】点B表示数b ， 点N从点B开始，先向右移动m(m>0)个单位长度，再向左移动n(n>0)个单位长度，此时点N表示数；B、N两点距离为.
    (3)、【探究】如图②，点C表示数-5，D表示数4.点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动；与此同时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点P的运动时间为t(t>0)秒.

    ①用含的代数式表示点P和点Q表示的数；

    ②求点P、Q表示的数相同时的值；

    ③求t=1和t=4时P、Q两点的距离；

    ④用含的代数式表示P、Q两点的距离.

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